एक महाविद्यालय में कुल $12$ वालीबॉल खिलाड़ी हैं, जिनमें से  $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाना है। यदि कप्तान हमेशा एक ही रहता हो, तो कितने प्रकार से टीम बनायी जा सकती है

${ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}$ है यदि और केवल यदि :

यदि $a , b$ तथा $c$ क्रमश: ${ }^{19} C _{ p },{ }^{20} C _{ q }$ तथा ${ }^{21} C _{ r }$ के अधिकतम मान हैं, तो

$17$ खिलाड़ियों में से, जिनमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यत: $4$ गेंदबाज़ हैं ?

$52$ पत्तों को $4$ खिलाड़ियों में बराबर-बराबर बॉटने के कुल कितने प्रकार हैं

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $