$8$ पुरुषों तथा $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक कमेटी बनाई जानी है। यदि कम से कम $6$ पुरुषों वाली कमेटी बनाने के $m$ तरीके हैं तथा कम से कम $3$ महिलाओं वाली कमेटी बनाने के $n$ तरीके हैं, तो

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में न्यूनतम $3$ लड़कियाँ हैं ?

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो

$25$ विद्यार्थियो की एक कक्षा से, $10$ का चयन एक भ्रमण-दल के लिए किया जाता है। $3$ विद्यार्थी ऐसे हैं, जिन्होंने यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शमिल होंगे या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा। भ्रमण-दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है ?

$5$ एकसमान गेंदों को $10$ एकसमान बॉक्सों में कितने प्रकार से रखा जा सकता है, ताकि किसी भी बॉक्स में एक से अधिक गेंद न हो

एक महिला अपने $6$ अतिथियों को रात्रिभोज पर आमंत्रित करती है, वह $10$ मित्रों में से उन अतिथियों को कुल कितने प्रकार से आमंत्रित कर सकती है, जबकि कोई दो मित्र एक साथ रात्रिभोज में न आयें