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$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे
$50$
$100$
$150$
$200$
Solution
माना संदूकों पर $A,\;B,\;C$ अंकित है। हमें देखना है कि कोई भी संदूक खाली न रहे एवं सभी $5$ गेंदें अन्दर रखनी हैं। अत: दो सम्भावनायें हैं।
$(i)$ किसी भी एक में $3$ गेंदे एवं शेष में एक-एक
$A$ $(1)$, $B$ $(1)$, $C$ $(3)$ =$^5{C_1}{.^4}{C_1}{.^3}{C_3} = 5\;.\;4\;.\;1 = 20$
यह कार्य तीन प्रकार से किया जा सकता है,
$\therefore $ कुल तरीके = $20 \times 3 = 60$ $(ii)$ किन्हीं दो में दो-दो एवं शेष में एक $A$ $(2)$, $B$ $(2)$, $C$ $(1)$
= $^5{C_2}{.^3}{C_2}{.^1}{C_1} = 10 \times 3 \times 1 = 30$
यह भी तीन प्रकार से किया जा सकता है।
$\therefore $ कुल प्रकार = $30 \times 3 = 90$.
अत:, अभीष्ट कुल तरीके = $60 + 90 = 150$.
