$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे

एक महाविद्यालय में कुल $12$ वालीबॉल खिलाड़ी हैं, जिनमें से  $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाना है। यदि कप्तान हमेशा एक ही रहता हो, तो कितने प्रकार से टीम बनायी जा सकती है

14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनायी जा सकती है, यदि उनमें से $6$ को हमेशा लेना हो तथा $5$ को कभी भी न लेना हो

टीम ' $A$ ' में $7$ लड़के तथा $n$ लड़कियोँ है तथा टीम ' $B$ ' में $4$ लड़के तथा $6$ लड़कियों है। यदि इन दो टीम के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं, जब एक लड़का, एक लड़के के विरूद्ध खेलता है तथा एक लड़की, एक लड़की के विरुद्ध खेलती है, तो $n$ बराबर है

यदि सभी छः अंकों की संख्या $\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 \mathrm{x}_3 \mathrm{x}_4 \mathrm{x}_5 \mathrm{x}_6$ के साथ $0<\mathrm{x}_1 < \mathrm{x}_2 < \mathrm{x}_3 < \mathrm{x}_4 < \mathrm{x}_5 < \mathrm{x}_6$ को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो $72$ वीं संख्या में अंकों का योगफल है______________.