- Home
- Standard 11
- Physics
બે અનુક્રમે $m$ અને $2\, m$ દળ વાળા પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસ્સી સપાટી પર મૂકેલા છે. તેઓને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલા છે . ત્રીજો $m$ દળનો પદાર્થ $C$ ને સપાટી પર મૂકેલો છે. પદાર્થ $C$ વેગ $v_0$ થી $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર ગતિ કરીને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત પામે છે. સંઘાત પછી ચોક્કસ સમય બાદ એવું જોવા મળ્યું કે $A$ અને $B$ નો તત્કાલિન વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગ નું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો થશે?
$m\,\frac{{v_0^2}}{{x_0^2}}$
$m\,\frac{{{v_0}}}{{2{x_0}}}$
$2m\,\frac{{{v_0}}}{{{x_0}}}$
$\frac{2}{3}m\,{\left( {\frac{{{v_0}}}{{{x_0}}}} \right)^2}$
Solution
Initial momentum of the system block $(C)$
$ = m{v_0}$ .After striking with $A$, the block $C$ comes to rest and now both block $A$ and $B$ moves with velocity $v$ when compression in spring is ${x_0}.$
By the law of conseravtion of linear momentum
$m{v_0} = \left( {m + 2m} \right)v \Rightarrow \frac{{{v_0}}}{3}$
By the law of conservation of energy
$K.E. \,of\, block \,C = K.E.\ of\, system + P.E. of system$
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}\left( {3m} \right){\left( {\frac{{{v_0}}}{3}} \right)^2} + \frac{1}{2}kx_0^2\\
\Rightarrow \,\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{6}mv_0^2 + \frac{1}{2}kx_0^2\\
\Rightarrow \,\frac{1}{2}kx_0^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 – \frac{1}{6}mv_0^2 = \frac{{mv_0^2}}{3}\\
\therefore \,\,\,\,\,\,\,k = \frac{2}{3}m{\left( {\frac{{{v_0}}}{{{x_0}}}} \right)^2}
\end{array}$
