- Home
- Standard 12
- Physics
$\mathrm{x}$ -અક્ષ પર $\mathrm{q}$ અને $-3\mathrm{q}$ વિધુતભારો એકબીજાથી $\mathrm{d}$ અંતરે છે. $2\mathrm{q}$ વિધુતભારને કયા સ્થાને મૂક્વો જોઈએ કે જેથી તે બળ અનુભવે નહીં.
Solution
$2 q$ પર બળ લાગતું નથી તેથી ધારોકે $A$ થી $C$ વચ્ચેનું અંતર $x$ અને $AB$ $=d$ છે. $2 q$ પર $q$ ના લીધે લાગતું અપાકર્ષણ બળ,
$F _{q}=\frac{k(q)(2 q)}{x^{2}}\dots(1)$
$2 q$ પર – $3 q$ ના લીધે લાગતું આકર્ષણ બળ,
$F _{-3 q}=-\frac{k(2 q)(3 q)}{(x+d)^{2}} \ldots(2)$
$2 q$ પરનું પરિણામી બળ,
$F = F q+ F _{-3 q}$
$O = F q+ F _{-3 q}$
$\therefore F q=- F _{-3 q}$
$\quad \frac{k\left(2 q^{2}\right)}{x^{2}}=+\frac{k\left(6 q^{2}\right)}{(x+d)^{2}}$
$\therefore \frac{1}{x^{2}}=\frac{3}{(x+d)^{2}}$
$\therefore 2 x d+d^{2}=2 x^{2}$
$\therefore 2 x^{2}-2 x d+d^{2}=0$
$\therefore$ જે $x$ નું દ્રીઘાત સમીકરણ છે.
$\therefore \Delta=b^{2}-4 a c =(-2 d)^{2}-4 \times 2 \times d^{2}$
$=4 d^{2}+8 d^{2}=12 d^{2}$
$\therefore \sqrt{\Delta}=2 d(\sqrt{3})$
$\therefore x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a}=\frac{2 d \pm 2 d(\sqrt{3})}{2 \times 2}$
$=\frac{d \pm \sqrt{3} d}{2}$
$=\frac{d}{2}[1 \pm \sqrt{3}]$
$=\frac{d}{2}[1+\sqrt{3}]$ ઋણ શકય નથી.