બે પાસાઓ ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે આપેલ છે.
$A :$ પહેલા પાસા ઉપર યુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$B:$ પહેલા પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$C :$ પાસાઓ ઉપર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $5$ કે $5$ થી ઓછો છે.
$A'$,$B'$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ છે.
બે પાસાઓ ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે આપેલ છે.
$A :$ પહેલા પાસા ઉપર યુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$B:$ પહેલા પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$C :$ પાસાઓ ઉપર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $5$ કે $5$ થી ઓછો છે.
$A'$,$B'$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ છે.
$A=\left\{\begin{array}{l}(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3) \\ (4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\end{array}\right\}$
$B=\left\{\begin{array}{l}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3), \\ (3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)\end{array}\right\}$
$C=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)\}$
It is observed that $A^{\prime} \cup B^{\prime} \cup C=S$.
However,
$B^{\prime} \cap C=\{(2,1),(2,2),(2,3),(4,1)\} \neq \phi$
Therefore, events $A^{\prime}, \,B^{\prime}$ and $C$ are not mutually exclusive and exhaustive.
Thus, the given statement is false.
Similar Questions
એક પાસાને ફેકવાના પ્ર્યોગનો વિચાર કરીએ. એક અવિભાજય પૂર્ણાક મળે તેને ઘટના $A$ અને એક અયુગ્મ પૂર્ણાક પ્રાપ્ત થાય તેને ધટના $B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ છે. આપેલ ધટનાઓ $A$ અથવા $B$ નો ગણ દર્શાવો.
એક પાસાને ફેકવાના પ્ર્યોગનો વિચાર કરીએ. એક અવિભાજય પૂર્ણાક મળે તેને ઘટના $A$ અને એક અયુગ્મ પૂર્ણાક પ્રાપ્ત થાય તેને ધટના $B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ છે. આપેલ ધટનાઓ $A$ અથવા $B$ નો ગણ દર્શાવો.
નીચે પ્રત્યેક પ્રયોગ માટે યોગ્ય નિદર્શાવકાશ દર્શાવો :
એક વ્યક્તિ, એક વર્ષમાં, વ્યસ્ત ધોરી માર્ગ પર થયેલા અકસ્માતોની સંખ્યાની નોંધ રાખે છે.
નીચે પ્રત્યેક પ્રયોગ માટે યોગ્ય નિદર્શાવકાશ દર્શાવો :
એક વ્યક્તિ, એક વર્ષમાં, વ્યસ્ત ધોરી માર્ગ પર થયેલા અકસ્માતોની સંખ્યાની નોંધ રાખે છે.
બે સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . જો ઘટના $A$ દર્શાવે છે કે પ્રથમ પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને ઘટના $B$ એ બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે છે .તો બે ઘટના $A$ અને $B$ એ . . . .
બે સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . જો ઘટના $A$ દર્શાવે છે કે પ્રથમ પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને ઘટના $B$ એ બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે છે .તો બે ઘટના $A$ અને $B$ એ . . . .
- [IIT 1979]
બે પાસાઓ ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે આપેલ છે.
$A :$ પહેલા પાસા ઉપર યુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$B:$ પહેલા પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$C :$ પાસાઓ ઉપર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $5$ કે $5$ થી ઓછો છે.
નીચે આપેલ ઘટનાઓ વર્ણવો : $A$ પરંતુ $B$ નહિ
બે પાસાઓ ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે આપેલ છે.
$A :$ પહેલા પાસા ઉપર યુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$B:$ પહેલા પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા મળે છે.
$C :$ પાસાઓ ઉપર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $5$ કે $5$ થી ઓછો છે.
નીચે આપેલ ઘટનાઓ વર્ણવો : $A$ પરંતુ $B$ નહિ
$A$ અને $B$ ને એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના અનુક્રમે $p$ અને $q$ છે. તો તે પૈકી માત્ર એક જ વર્ષના અંત સુધી જીવીત રહેવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$A$ અને $B$ ને એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના અનુક્રમે $p$ અને $q$ છે. તો તે પૈકી માત્ર એક જ વર્ષના અંત સુધી જીવીત રહેવાની સંભાવના કેટલી થાય ?