- Home
- Standard 12
- Physics
સામાન્ય બિંદુએ, $l$ લંબાઇની દળરહિત દોરીઓ સાથે બે આદર્શ વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ લટકાવ્યા છે.તેમની વચ્ચે લાગતા અપાકર્ષણનાં કારણે શરૂઆતમાં તેમની વચ્ચેનું અંતર $d \,(d << l)$ છે.બંને ગોળામાંથી વિદ્યુતભાર સમાન દરથી લીક થવાનું શરૂ થાય છે અને તેના લીધે ગોળાઓ એકબીજા તરફ $v$ વેગથી નજીક આવે છે ત્યારે ગોળા વચ્ચેનું અંતર $x$ ને વેગ $v$ ના વિધેયને કયા સ્વરૂપે મળશે?
$v \propto x$
$v \propto {x^{ - \frac{1}{2}}}$
$\;v \propto {x^{ - 1}}$
$\;v \propto {x^{\frac{1}{2}}}$
Solution
$\text { From figure, } T \cos \theta=m g………(i)$
$T \sin \theta=\frac{k q^{2}}{x^{2}}………(ii)$
From eqns. $(i)$ and $(ii)$, $tan \theta=\frac{k q^{2}}{x^{2} m g}$
since $\theta$ is small, $\therefore \tan \theta \approx \sin \theta = \frac{x}{{2l}}$
$\therefore \quad \frac{x}{2 l}=\frac{k q^{2}}{x^{2} m g} \Rightarrow q^{2}=x^{3} \frac{m g}{2 l k}$ or $q \propto x^{3 / 2}$
$\Rightarrow \frac{d q}{d t} \propto \frac{3}{2} \sqrt{x} \frac{d x}{d t}=\frac{3}{2} \sqrt{x} v$
since, $\frac{d q}{d t}=$ constant
$\therefore v \propto \frac{1}{\sqrt{x}}$
