દરેક $m$ જેટલું દળ અને $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે એકસમાન ટેનિસ બોલને $l$ લંબાઈની દોરી વડે જડિત બિંદુથી લટકવવામાં આવેલ છે. જ્યારે શિરોલંબ સાથે દરેક દોરી નાનો કોણ $\theta$ રચતી હોય તો ત્યારે સંતુલન સ્થિતિમાં અંતર .......... હશે?
દરેક $m$ જેટલું દળ અને $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે એકસમાન ટેનિસ બોલને $l$ લંબાઈની દોરી વડે જડિત બિંદુથી લટકવવામાં આવેલ છે. જ્યારે શિરોલંબ સાથે દરેક દોરી નાનો કોણ $\theta$ રચતી હોય તો ત્યારે સંતુલન સ્થિતિમાં અંતર .......... હશે?
- [JEE MAIN 2021]
- A
${x}=\left(\frac{{q}^{2} l}{2 \pi \varepsilon_{0} {mg}}\right)^{1 / 2}$
- B
${x}=\left(\frac{{q}^{2} l^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} {m}^{2} {g}^{2}}\right)^{1 / 3}$
- C
${x}=\left(\frac{{q}^{2} l}{2 \pi \varepsilon_{0} {mg}}\right)^{1 / 3}$
- D
${x}=\left(\frac{{q}^{2} l^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} {m}^{2} {g}}\right)^{1 / 3}$
Similar Questions
$2 \times 10^{-7} \;C$ અને $3 \times 10^{-7} \;C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા અને એકબીજાથી હવામાં $30 \,cm$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ વચ્ચે કેટલું બળ લાગે?
$2 \times 10^{-7} \;C$ અને $3 \times 10^{-7} \;C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા અને એકબીજાથી હવામાં $30 \,cm$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ વચ્ચે કેટલું બળ લાગે?
$(Q)$ ધન વિધુતભાર ધરાવતા કણને ચોરસ ફ્રેમના શિરોબિંદુ પર મૂકેલા છે ફ્રેમ $Z$ અક્ષને લંબ છે ઋણ વિધુતભારને $Z$ અક્ષ પર $(z<< L)$ મૂકેલો હોય તો
$(Q)$ ધન વિધુતભાર ધરાવતા કણને ચોરસ ફ્રેમના શિરોબિંદુ પર મૂકેલા છે ફ્રેમ $Z$ અક્ષને લંબ છે ઋણ વિધુતભારને $Z$ અક્ષ પર $(z<< L)$ મૂકેલો હોય તો
- [AIIMS 2005]
$d$ વિજભારિત ગોળા વચ્ચે લાગતું બળ $F$ છે. તેને ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $2$ ધરાવતા પ્રવાહીમાં તેટલા અંતરે મૂકવાથી નવું બળ કેટલું થાય?
$d$ વિજભારિત ગોળા વચ્ચે લાગતું બળ $F$ છે. તેને ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $2$ ધરાવતા પ્રવાહીમાં તેટલા અંતરે મૂકવાથી નવું બળ કેટલું થાય?
- [AIIMS 2016]
કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ સાથે શાથી સુસંગત છે ?
કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ સાથે શાથી સુસંગત છે ?
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.