रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\mu$ व $4 \mu$ तथा लम्बाई $L$ व $2 L$, क्रमशः, की दो एकसमान डोरियों को बिंदु $0$ पर जोड़कर दृढ़ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर चित्रानुसार बांधा गया है। डोरियों में एकसमान तनाव $T$ है। यदि आवृत्ति $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ से परिभाषित है तो निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

$(A)$ बिंदु $O$ पर एक निस्पंद (node) होने पर संगठित डोरी के कम्पन की न्यूनतम आवृत्ति $v_0$ है।

$(B)$ बिंदु $O$ पर एक प्रस्पंद (antinode) होने पर संगठित डोरी के कम्पन की न्यूनतम आवृत्ति $2 v_0$ है।

$(C)$ जब संगठित डोरी न्यूनतम आवृत्ति पर बिंदु $\bigcirc$ पर निस्पंद के साथ कम्पन करती है, तो सिरों पर बने निस्पंदो को शामिल करते हुए डोरी में $6$ निस्पंद होंगे

$(D)$ बिंदु $O$ पर प्रस्पंद होने पर, संगठित डोरी में कोई भी कम्पन विधा संभव नहीं है।

रेखीय घनत्व $9.0 \times 10^{-4} \;kg / m$ वाला एक तार दो दढ़ आधारों के बीच $900 \;N$ तनाव से खींचा जाता है। तार $500\; Hz$ आवत्ति पर अनुनादित होता है। अगली उच्च आवत्ति जिस पर वही तार अनुनादित करता है, $550\; Hz$ है। तार की लम्बाई मीटर है।

एक धात्विक तार जिसका रेखीय द्रव्यमान-घनत्व $9.8\, gm/m$ है, को $1 m$ दूरी पर स्थित दो दृढ़ आधारों के बीच $10\,kg$ भार के तनाव से खींचा गया है। यह तार स्थाई चुम्बक के धु्रवों के बीच मध्य बिन्दु से गुजरता है। जब तार में $n$ आवृत्ति की प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित की जाती है तो यह अनुनादी अवस्था में कम्पन करता है। तो प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति $n$ .... $Hz$ होगी

एक लम्बे तार में $500 \,Hz$ आवृति की एक अनुप्रस्थ (transverse) तरंग $100 \,m / s$ की चाल से धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में अग्रसर है $t=0$ सेकंड समय पर यदि $x=0.0$ मीटर तथा $x=0.25$ मीटर पर विस्थापन क्रमशः $0.0$ मीटर तथा $0.02$ मीटर हों, तो $t=5 \times 10^{-4}$ सेकंड तथा $x=0.2$ मीटर पर विस्थापन का मान .......... $m$ होगा?

एक ही पदार्थ के बने चार तारों की लम्बाई एवं व्यास समान है। ये एक सोनोमीटर पर कसें हुए हैं। यदि इनके तनावों का अनुपात $1 : 4 : 9 : 16$ हो तो इनकी मूल आवृत्तियों में अनुपात होगा

$100 cm$ लम्बी एक स्टील की छड़ को मध्य से कसा गया है। यदि छड़ में उत्पन्न अनुदैध्र्य कम्पनों की मूल आवृत्ति $2.53 kHz$ है तो स्टील में ध्वनि की चाल ..... $km/s$ होगी