यदि $a + b + c = 0$, तो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – x}&c&b\\c&{b – x}&a\\b&a&{c – x}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

दर्शाइए कि $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=a b c\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=a b c+b c+c a+a b$

माना कि $P=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 16 & 4 & 1\end{array}\right]$ और $I$ तीन कोटि (order $3$) का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। यदि $Q=\left[q_{i j}\right]$ एक आव्यूह इस प्रकार है कि $P^{50}-Q=I$ है, तब $\frac{q_{31}+q_{32}}{q_{21}}$ का मान है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{b + c}&{c + a}\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\\{c + a}&{a + b}&{b + c}\end{array}\,} \right| = K\,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|\,,$ तो $K = $

प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=0$