- Home
- Standard 11
- Physics
1.Units, Dimensions and Measurement
hard
તરંગ સ્પંદ એ તણાવયુકત દોરી સાથે એક વાયોલિન સ્પ્રિંગની જેમ ગતિ કરે છે. પ્રયોગોની શ્રેણી એવું દર્શાવે છે કે તરંગની ગતિ $v$ નીચેની વસ્તુ પર આધાર રાખે છે. તણાવ $T$ (દોરીનો), દોરીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$, દોરીનું પ્રતિ એકમ કદ $\rho$. ૫રિમાણવીય વિશ્લેષણની રીતથી $T, A$ $\rho$ ના સંદર્ભમાં $v$ નું સૂત્ર મેળવો.
A$v=k \sqrt{\frac{T}{A \rho}}$
B$v=k \sqrt{\frac{A \rho}{T}}$
C$v=k \sqrt{\frac{A \rho}{T}}$
Dએક પણ નહિ.
Solution
Let $V = kT ^{ a } A ^{ b } \rho^{ c }$, $k =$ dimensional constant
Writing dimension on both we side
$\begin{aligned}{\left[ LT ^{-1}\right] } &=\left[ MLT ^{-2}\right]^{ a }\left[ L ^2\right]^{ b }\left[ ML ^{-3}\right]^{ c } \\&=\left[ M ^{ a + c } L ^{ a +2 b -3 c } T ^{-2 a }\right]\end{aligned}$
Comparing power on both sides we have
$\begin{array}{l}a+c=0, a+2 b-3 c=1, \quad-2 a=-1 \\\therefore a=\frac{1}{2}, c=-\frac{1}{2} \Rightarrow b=-\frac{1}{2} \therefore V=k \sqrt{\frac{T}{A \rho}}\end{array}$
Writing dimension on both we side
$\begin{aligned}{\left[ LT ^{-1}\right] } &=\left[ MLT ^{-2}\right]^{ a }\left[ L ^2\right]^{ b }\left[ ML ^{-3}\right]^{ c } \\&=\left[ M ^{ a + c } L ^{ a +2 b -3 c } T ^{-2 a }\right]\end{aligned}$
Comparing power on both sides we have
$\begin{array}{l}a+c=0, a+2 b-3 c=1, \quad-2 a=-1 \\\therefore a=\frac{1}{2}, c=-\frac{1}{2} \Rightarrow b=-\frac{1}{2} \therefore V=k \sqrt{\frac{T}{A \rho}}\end{array}$
Standard 11
Physics
