एक $3 \times 4$ आव्युह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:

$a_{i j}=2 i-j$

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए

: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x} \\ 
  {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x} 
\end{array}} \right] + $ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x} \\ 
  {{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x} 
\end{array}} \right]$

यदि $A$ और $B$, $3 \times 3$ कोटि के दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = A$ और $BA = B$, तो      

यदि $R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ – \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right],$तो $R(s).\,R(t) = $

यदि $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ – 1}\\{ – 1}&2\end{array}} \right)$ और $I$, कोटि $2$ का इकाईआव्यूह हो, तो ${A^2}$ का मान होगा