एक 3 × 4 आव्युह की रचना कीजिए जिसके अवयव ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

एक $3 \times 4$ आव्युह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:

$a_{i j}=2 i-j$

$A=\left[\begin{array}{cccc}-1 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ -5 & 4 & 3 & 2\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 3 & 2\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & -4 & -3 & 2\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & -4 & 3 & 2\end{array}\right]$

Solution

$a_{i j}=2 i-j$, $i=1,\,2,\,3$ and $j=1,\,2,\,3,\,4$

Thus, we have

$a_{11}=2 \times 1-1=2-1=1$

$a_{21}=2 \times 2-1=4-1=3$

$a_{31}=2 \times 3-1=6-1=5$

$a_{12}=2 \times 1-2=2-2=0$

$a_{22}=2 \times 2-2=4-2=2$

$a_{12}=2 \times 3-2=6-2=4$

$a_{13}=2 \times 1-3=2-3=-1$

$a_{2 n}=2 \times 2-3=4-3=1$

$a_{13}=2 \times 3-3=6-3=3$

$a_{14}=2 \times 1-4=2-4=-2$

$a_{24}=2 \times 2-4=4-4=0$

$a_{14}=2 \times 3-4=6-4=2$

Therefore, the required matrix is $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 3 & 2\end{array}\right]$

Standard 12

Mathematics

यदि समीकरण $x^{2}+x+1=0$ का एक मूल $\alpha$ है तथा आव्यूह $A =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^{2} \\ 1 & \alpha^{2} & \alpha^{4}\end{array}\right]$ है, तो आव्यूह $A ^{31}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

यदि $$ A =\left[\begin{array}{ccc} e ^{ t } & e ^{- t } \cos t & e ^{- t } \sin t \\ e ^{ t } & – e ^{- t } \cos t – e ^{- t } \sin t & – e ^{- t } \sin t + e ^{- t } \cos t \\ e ^{ t } & 2 e ^{- t } \sin t & -2 e ^{- t } \cos t \end{array}\right] $$ है, तो $A$

hard

(JEE MAIN-2019)

यदि कोटि $3 $ के वर्ग आव्यूह $A$ और $ B $ इस प्रकार हैं कि$|A| = – 1,$ $|B| = 3,$ तो $|3AB|$=

easy

(IIT-1988)

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\2&3&0&0\\4&5&6&0\\7&8&9&{10}\end{array}} \right]$, तो $A$ है

normal

$A =\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right]$ है तो $A + B$ ज्ञात कीजिए