રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ લખો અને તારવો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ક્ષય (વિભંજન) પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે સમયે તે નમૂનામાં રહેલા (અવિભંજિત) ન્યુક્લિયસની કુલ સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે".

જો રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં $t$ સમયે રહેલા કુલ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ હોય અને તેમાંથી $\Delta t$ સમયમાં $\Delta N$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા વિભંજન (ક્ષય) પામતી હોય તો,

$\frac{\Delta N }{\Delta t} \propto N$

ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $\Delta N$ એ હંમેશાં ધન છે.

$\therefore \frac{\Delta N }{\Delta t}=\lambda N$

જ્યાં $\lambda$ ને રેડિયો એક્ટિવ નિયતાંક અથવા વિભંજન અયળાંક કહે છે સમયગાળ $\Delta t$ એ શૂન્ય અનુલક્ષે તો,

$\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta N }{\Delta t}=-\lambda N$

$\therefore-\frac{d N }{d t}=\lambda N \quad \ldots \text { (1) }$

જ્યાં $d N$ એ $N$ માં ફરેફાર છે જ ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે.અહી તે ઋણ છે. કારણ કે, જેમ-જેમ સમય પસાર થાય.તેમ-તેમ બચેલાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ધટે છે.

સમીકરણ $(1)$ ને નીચે મુજબ લખતાં,

$\frac{d N }{ N }=-\lambda d t$

બંને બાજુનું સંકલન કરતાં, $\int_{ N _{0}}^{ N } \frac{d N }{ N }=-\lambda \int_{t=0}^{t=t} d t$

આપેલા નમૂનામાં $t=0$ સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ $N _{0}$ અને $t=t$ સમયે બચેલા ન્યુક્લિયસ $N$ છે.

$\therefore[\ln N ]_{ N _{0}}^{ N }=-\lambda[t]_{0}^{t}$
$\therefore \ln N -\ln N _{0}=-\lambda[t-0]$
$\therefore \ln \frac{ N }{ N _{0}}=-\lambda t$
$\therefore \frac{ N }{ N _{0}}=e^{-\lambda t}$
$\therefore N = N _{0} e^{-\lambda t}$

જે ચરઘાતાંકીય નિયમ છે. જે રેડિયો એક્ટિવ ક્ષયના નિયમને અનુસરે છે.

Similar Questions

બે જુદા જુદા એક્ટિવ ન્યુક્લિયસના નમૂનાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તેનું અર્ધ -આયુષ્ય અનુક્રમે $2$ કલાક અને $3$ કલાક છે. $12$ કલાક બાદ તેમની એક્ટીવીટીનો ગુણોત્તર .......થશે.

રેડિયો એકિટવ તત્ત્વ બે કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે, તેના અર્ધઆયુ $1620$ અને $810$ વર્ષ છે,તો કેટલા સમય (વર્ષ) પછી એકિટીવીટી ચોથા ભાગની થાય?

  • [AIIMS 2008]

$N_{\beta}$ એ $1$ ગ્રામ $Na^{24}$ ના રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસમાંથી(અર્ધઆયુષ્ય સમય$= 15\, hrs$) $7.5\, hours$ માં ઉત્સર્જિત થતાં $\beta$ કણોની સંખ્યા છે તો $N_{\beta}$ નું મૂલ્ય લગભગ કેટલું હશે?

(એવોગેડ્રો નંબર$= 6.023\times10^{23}\,/g.\, mole$)

  • [JEE MAIN 2015]

એક મહિનાનો અર્ધઆયુષ્ય સમય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ નમૂના પર લગાવે લેબલ : “$1-8-1991$ ની એક્ટિવિટી$=2\, micro\,\,curies$ ''  તો બે મહિના પહેલા આ એક્ટિવિટી કેટલા $micro\,\, curies$ ની હશે?

  • [AIPMT 1988]

$ {N_0} $ દળના રેડિયો એકિટવ તત્ત્વ નો અર્ધઆયુ $ {T_{1/2}} = 5 $ વર્ષ છે,તો $15$ વર્ષ પછી તેનું કેટલું દળ બાકી રહે?

  • [AIEEE 2002]