આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.

"જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં અંશત: કે સંપૂર્ણપણે ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવકબળ,તેણે વિસ્થાપીત કરેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે અને વિસ્થાપીત કરેલાં પ્રવાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર ઊર્ધ્વ દિશામાં લાગે છે."

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે પ્રવાહીની સપાટીથી $x$ ઊંડાઈએ એક લંબઘન પદાર્થ વિચારો.

આ પદાર્થની ઊંચાઈ $h$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે.

પ્રવાહીની ધનતા $\rho$ છે.

પદાર્થની ડાબી અને જમણી બાજુ લાગતા બળો સમાન મૂલ્પ અને પરસ્પર વિટુદ્ધ દિશામાં છે જે એક્બીજાની અસર નાબુદ કરે છે.

પદાર્થની ઉપરની સપાટી પરનું દબાણ $P _{1}=x \rho g$

પદાર્થની નીચેની સપાટી પરનું દબાણ $P _{2}=(x+h) \rho g$

ઉપરની સપાટી પરનું બળ $F _{1}= P _{1} A =x \rho g A$

નીચેની સપાટી પરનું બળ $F _{2}= P _{2} A =(x+h) \rho A$

પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ (ઉત્પ્લાવક બળ)

$F _{ b }= F _{2}- F _{1}$

$F _{ b }=(x+h) g \rho A -x \rho g A$

$F _{ b }=h \rho g A$

પરંતુ $A h=$ પદર્થનું કદ $V =$ વિસ્થાપીત પ્રવાહીનું દળ

$\therefore F _{ b }=V \ g$

$\therefore F _{ b }=m g \quad(\because \rho=m / V \therefore m= Vg )$

આ બળ ઊર્ધ્વાદિશામાં લાગે છે. અહી $m$ વિસ્થાપીત તરલનું દળ છે. આમ ઉત્પ્લાવક બળ $=$ વિસ્થાપીત તરલનું વજન જે આર્કિમિડઝનો સિદ્ધાંત દર્શાવે છે.