$x \equiv 3$ (mod $7$), $p \in Z,$ નો ઉકેલગણ મેળવો.

$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ વિધેય છે. $X$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ દ્વારા આપેલ છે. $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો. 

જો $A=\{1,2,3, \ldots . . . .100\}$. જો $R$ એ સંબંધ $A$ પર છે. તથા $(x, y) \in R$ થી વ્યાખાયિત છે, જો અને તો જ $2 x=3 y$. જો $R_1$ એ $A$ પર સંમિત સંબંધ હોય તો $R \subset$ $R_1$ અને $R_1$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત મેળવો.

ગણ $A$ એ પરનો ખાલી સંબંધએ  . . . .   થાય.

સંબંધ $R$ એ  $N$ પર $x + 2y = 8$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $ R$ નો પ્રદેશ મેળવો.