જો R એ ગણ A પરનો સામ્ય સંબંધ હોય તો {R^{ - 1}} એ .

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ હોય તો ${R^{ - 1}}$ એ . . . . થાય.

A

માત્ર સ્વવાચક

B

સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

C

સામ્ય સંબંધ

D

એકપણ નહીં.

Solution

Consider $A=\{a, b, c\}$

$R:\{(a, a\},(b, b),(c, c),(a, b),(b, a),(a, c),(c, a),(b, c),(c, a)\}$

$R ^{-1}=\{( a , a \},( b , b ),( c , c ),( b , a ),( a , b ),( c , a ),( a , c ),( c , b ),( a , c )\}$

$R ^{-1}$ is reflexive, symmetric and transitive.

So, $R ^{-1}$ is an equivalence relation.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ ની ઊંચાઈ $y$ ની ઊંચાઈ કરતાં બરાબર $7$ સેમી વધારે છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

medium

સાબિત કરો કે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): a \leq b\},$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે, પરંતુ સંમિત સંબંધ નથી.

medium

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ વિધેય છે. $X$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ દ્વારા આપેલ છે. $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

easy

ધારો કે $A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}$ અને $A \times A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $^{\prime} \simeq ^{\prime}$ એ $(a, b) \simeq (c, d),$ તો અને તો જ $ad =bc$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(4, 3)$ સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા …. છે.

hard

(JEE MAIN-2021)

અહી $X = R \times R$ છે. સંબંધ $R$ એ $X$ પર: $\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2 .$ મુજબ આપેલ છે.
વિધાન-$I: R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન$-II$: કોઈક $( a , b ) \in X$, માટે ગણ $S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}$ એ રેખા $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
આપેલ વિધાન માટે નીચે પૈકી ક્યો વિકલ્પ સાચું છે.

medium

(JEE MAIN-2025)