સરેરાશ પ્રવેગ અને તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ સમજાવો.

કણના વેગમાં થતાં ફેરફાર અને તેને અનુરૂપ સમયગાળાના ગુણોત્તરને કણનો સરેરાશ પ્રવેગ કહે છે.

સરેરાશ પ્રવેગ $=$ વેગમાં થતો ફેરફાર/તે માટે લાગતો સમયગાળો 

સરેરાશ પ્રવેગ $\langle\vec{a}\rangle=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

$\langle\vec{a}\rangle=\frac{\left(\Delta v_{x}\right) \hat{i}+\left(\Delta v_{y}\right) \hat{j}}{\Delta t}$

$\therefore\langle\vec{a}\rangle=\left(\frac{\Delta v_{x}}{\Delta t}\right) \hat{i}+\left(\frac{\Delta v_{y}}{\Delta t}\right) \hat{j}$

$\therefore\langle\vec{a}\rangle=\langle a x\rangle \hat{i}+\langle a y\rangle \hat{j}$

સરેરાશ પ્રવેગ સરેરાશ વેગની દિશામાં હોય છે.

સરેરાશ પ્રવેગનો એકમ $\frac{ m }{ s ^{2}}$ છે.

તાત્ક્ષણિક  વેગ:

પ્રવેગ (તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ) : સરેરાશ પ્રવેગ માટે સમયગાળો શૂન્ય તરફ કરતા મળતા સરેરાશ પ્રવેગના સિમાંત મૂલ્યને પ્રવેગ કે તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ કહે છે.

સરેરાશ પ્રવેગ $\langle\vec{a}\rangle=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

ઉપરના સમીકરણમાં $\lim _{\Delta t \rightarrow 0}$ લેતાં તત્કાલીન પ્રવેગ મળે છે.

$\vec{a}=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

$\therefore \vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}$

પરંતુ $\vec{v}=v_{x} \hat{i}+v_{y} \hat{j}$ લેતાં,

$\vec{a}=\frac{d}{d t}\left(v_{x} \hat{i}+v_{y} \hat{j}\right)$

$\vec{a}=\frac{d}{d t}\left(v_{x}\right) \hat{i}+\frac{d}{d t}\left(v_{y}\right) \hat{j}$

 $\vec{a}=a_{x} \hat{i}+a_{y} \hat{j}$

જ્યાં $a_{x}=\frac{d v_{x}}{d t}$ અને  $a_{y}=\frac{d v_{y}}{d t}$

સમીકરણ $(2)$ દર્શાવે છે કે વેગનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન કણનો પ્રવેગ આપે છે.

$a=\frac{d \vec{v}}{d t}=\frac{d}{d t}\left(\frac{d \vec{r}}{d t}\right)=\frac{d^{2}(\vec{r})}{d t^{2}}$