$xy-$ સમતલમાં ગતિ કરતાં કણનું સ્થાન સમય $t$ ના પદમાં $x = (3{t^2} - 6t)$ મીટર , $y = ({t^2} - 2t)$ મીટર મુજબ આપવામાં આવે છે. તો ગતિ કરતાં કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હશે?

એક કાર ઉત્તર તરફ પૂર્વ દિશા સાથે $45^o$ ના કોણે $6\, km$ ની અંતર કાપે છે અને પછી ઉત્તર તરફ પૂર્વ દિશા સાથે $135^o$ ના કોણે $4\, km$ અંતર કાપે છે . તો તે પ્રારંભિક સ્થાન થી કેટલી દૂર હશે? તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ ને જોડતી સુરેખા પૂર્વ દિશા સાથે કેટલાનો ખૂણો બનાવે?

પદાર્થના સ્થાન સદીશને $t$ સમય પર $3 t^2 \hat{i}+6 t \hat{j}+\hat{k}$ પ્રમાણે દર્શાવી શકાય. તેની $y$ - અક્ષ તરફ વેગની તીવ્રતા શું હશે?

એક નદીમાં પાણી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં વહી રહ્યું છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી તરી રહ્યો છે. (આકૃતિ)

$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે તો તેનો પરિણામી વેગ કેટલો ?

$(b)$ દક્ષિણ કાંઠાના $A$ બિંદુથી તરવાનું શરૂ કરી સામેના કાંઠા પરના $B$ બિંદુએ પહોંચવું હોય તો,

$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ ?

$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ કેટલી હશે ?

$(c)$ ઉપરના $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓ પૈકી કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચી શકે ? 

જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ગતિપથ $y=x-\frac{x^2}{20}$ વડે રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં મપાય છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થે પ્રાપ્ત કરેલી મહતમ ઉંચાઈ ........ $m$ હશે.