કોલમ $-I$ ને કોલમ $-II$ સાથે યોગ્ય રીતે જોડો.  

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(1)$ $A$ અને $B$ પરસ્પર લંબરૂપે ગતિ કરતાં હોય તો $B$ ની સાપેક્ષે $A$ નો વેગ	$(a)$ ${v_{rm}} = {v_r} + {v_m}$
$(2)$ માણસની સાપેક્ષે વરસાદના ટીપાંનો વેગ	$(b)$ ${v_{AB}} = {v_A} + {v_B}$
	$(c)$ ${v_{AB}} = \sqrt {v_A^2 + v_B^2} $

$10 \,km\,h^{-1}$ ઝડપે પશ્વિમ દિશામાં એક વહાણ $A$ ગતિ કરે છે અને તેનાથી $100\;km$ દૂર દક્ષિણમાં રહેલું બીજું એક વહાણ $B$ ઉત્તર દિશામાં $10\,km\,h^{-1} $ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. કેટલા સમય ($hr$ માં) પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર લઘુત્તમ થશે?

એક તરવૈયાને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી નદી પસાર કરવી છે. $AB$ રેખા પાણીના વાહન સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તરવૈયાના તરવાના વેગનું મૂલ્ય નદી (પાણી) જેટલું જ છે. ${AB}$ રેખા સાથેનો કોણ $\theta$ કે જેથી તરવૈયો બિંદુ $B$ પર પહોચે તે $^{\circ}$ માં કેટલો હશે?

બે કણ $A$ અને $B$ $x$-અક્ષની સાપેક્ષે અનુક્રમે $20 \,m / s$ અને $30 \sqrt{2}\, m / s$ ના વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ઉગમબિંદુ $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે $xy$ સમતલમાં ગતિ કરે છે. $A$ નો $B$ ની સાપેક્ષે વેગ .................. $m / s$ હશે.

નદી $2\,km/h$ ની ઝડપે વહે છે. તરવૈયો $4\,km/h$ ની ઝડપથી તરી શકે છે. નદીને સીધી પાર કરવા માટે નદીના પ્રવાહની સાપેક્ષે તરવૈયાની દિશા ($^o$ માં) શું હોવી જોઈએ?