સદિશોના સરવાળા માટેની મહત્ત્વની શરત જણાવો. 

એક ખુલ્લા મેદાનમાં એક કારચાલક એવો રસ્તો પકડે છે કે જે દરેક $500$ મીટર અંતર બાદ તેની ડાબી બાજુ $60^{°}$ ના ખૂણે વળાંક લે છે. એક વળાંકથી શરૂ કરી, કારચાલકના ત્રીજા, છઠ્ઠા તથા આઠમા વળાંક પાસે સ્થાનાંતર શોધો. આ દરેક સ્થિતિમાં કારચાલકની કુલ પથ લંબાઈની તેના સ્થાનાંતરના માન સાથે તુલના કરો.

બે સદિશોના પરિણામી સદિશનું મહત્તમ મૂલ્ય $17\, unit$ અને ન્યુનતમ મૂલ્ય $7\, unit$ છે,તો આ બંને સદિશો લંબ હોય,તો તેના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય કેટલું થશે?

જો વર્તુળની ત્રિજયા $R$ હોય તો સદિશો $ \overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} $ અને $ \overrightarrow {OC} $ નો પરિણામી સદિશ કેટલો થશે? 

$P\,\, = \,\,{\rm{Q}}\,\, = \,\,{\rm{R}}$ જો $\mathop {\,{\rm{P}}}\limits^ \to  \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  \,$ હોય તથા $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ છે. જો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to  \,\, + \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop {\rm{0}}\limits^ \to  $ હોય તો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to  $  અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to  $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ છે.  ${\theta _1}$  અને ${\theta _2}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું કહે ?

શું બે સદિશોનો પરિણામી સદિશ શૂન્ય થઈ શકે?