$f(x)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x}&{ - 2 + {{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {2 + {{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{1 + \cos 2x} \end{array}} \right| ,x \in[0, \pi]$

તો $f(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$

જો $a,b,c$ એ અસમાન હોય તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} + 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} + 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} + 1}\end{array}\,} \right|= 0$ માટે . . . .શરતનું પાલન થવું જોઈએ.

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&1&1 \\ 
  2&b&c \\ 
  4&{{b^2}}&{{c^2}} 
\end{array}} \right]$ છે જો  $det(A) \in [2,16]$ તો  $c$ ની કિમંત   .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{lll}1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3}\end{array}\right|$