माना $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\sin ^{2} x & -2+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 2+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & 1+\cos 2 x\end{array}\right|, x \in[0, \pi]$है, तो $f ( x )$ का अधिकतम मान बराबर है .............|

यदि $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{2{x^2} - 18}&{3{x^3} - 81}\\{x - 5}&{2{x^2} - 50}&{4{x^3} - 500}\\1&2&3\end{array}} \right|$ then $f(1).f(3) + f(3).f(5) + f(5).f(1)$=

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $a,b,c$ हैं

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक

$\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$ का मान होगा|:

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है  कि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, तो $\lambda $ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}\,} \right| = $