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8. Sequences and Series
medium
यदि ${a^2} + a{b^2} + 16{c^2} = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a,b,c$ अशून्य संख्यायें हैं, तब $a,b,c$ होंगे
A
समान्तर श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
हरात्मक श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) $(a + 2b + 2c)$$(a – 2b + 2c) = {a^2} + 4{c^2}$
$⇒$ ${(a + 2c)^2} – {(2b)^2} = {a^2} + 4{c^2}$
$⇒$ ${a^2} + 4ac + 4{c^2} – 4{b^2} = {a^2} + 4{c^2}$
$⇒$ $4ac – 4{b^2} = 0$ $⇒$ ${b^2} = ac$
अत: $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे।
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