कक्षा $10$ में $5$ छात्र, कक्षा $11$ में $6$ छात्र तथा कक्षा $12$ में $8$ छात्र है। यदि $10$ छात्रों को चुनने के तरीकों की संख्या, जिनमें से प्रत्येक कक्षा में से कम से कम $2$ छात्र हो तथा कक्षाओं $10$ और $11$ के $11$ छात्रों में से अधिक से अधिक $5$ छात्र हो, $100 \,k$ है, तो $k$ बराबर है …….. |

$^n{C_r} + {2^n}{C_{r – 1}}{ + ^n}{C_{r – 2}} = $

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो

शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेने वाले $m$ पुरूष तथा दो महिलायें हैं। प्रत्येक प्रतिभागी हर दूसरे प्रतिभागी के साथ दो खेल खेलता है। यदि पुरूषों द्वारा अपने मध्य खेले गये खेलों की संख्या पुरूषों और महिलाओं के मध्य खेले जाने वाले खेलों की संख्या $84$ से अधिक हो, तो $m$ का मान होगा

$1$ से लेकर $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्यायें कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं जबकि तीनों संख्यायें सम न हों