किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी

यदि $^n{C_{r - 1}} = 36,{\;^n}{C_r} = 84$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $r$ का मान होगा

एक समूह में $2n + 1$ अवयव होते हैं। इस समूह के उपसमूहों की संख्या, जिसमें $n$ से अधिक अवयव होते हैं, बराबर है, कितनी होगी?

$^n{C_r}{ + ^n}{C_{r - 1}}$ =

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनायी जा सकती है, यदि उनमें से $6$ को हमेशा लेना हो तथा $5$ को कभी भी न लेना हो

एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-