किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी

केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों

$n$ का मान निकालिए, यदि

${ }^{2 n} C _{2}:{ }^{n} C _{2}=12: 1$

एक भ्रमण करती हुई क्रिकेट टीम में $16$ खिलाड़ी हैं, जिसमें $5$ गेंदबाज तथा $2$ विकेट कीपर हैं। इनमें से $11$ खिलाड़ियों की ऐसी कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं जिसमें तीन गेंदबाज तथा एक विकेट कीपर हो

शब्द  $'EXAMINATION'$  के ग्यारह अक्षरों से बन सकने वाले $4$ अक्षरों के शब्दों (अर्थ वाले तथा अर्थवहीन) की संख्या है