- Home
- Standard 11
- Mathematics
6.Permutation and Combination
medium
$m$ પુરૂષ અને $n$ સ્ત્રી ને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે સ્ત્રી પાસપાસે ન આવે.જો$m > n$,તો કુલ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય.
A
$\frac{{m\;!\;(m + 1)\;!}}{{(m - n + 1)\;!}}$
B
$\frac{{m\;!\;(m - 1)\;!}}{{(m - n + 1)\;!}}$
C
$\frac{{(m - 1)\;!\;(m + 1)\;!}}{{(m - n + 1)\;!}}$
D
એકપણ નહિ.
(IIT-1983)
Solution
(a) First arrange $m$ men, in a row in $m$ ! ways. Since $n < m$ and no two women can sit together, in any one of the $m\,!$ arrangement, there are $(m + 1)$ places in which $n$ women can be arranged in $^{m + 1}{P_n}$ ways.
$\therefore \,$By the fundamental theorem, the required number of arrangements of m men and n women $(n < m)$
= $m\,!{.^{m + 1}}{P_n} = \frac{{m\,!.(m + 1)!}}{{\{ (m + 1) – n\} \,!}}\, = \frac{{m!(m + 1)!}}{{(m – n + 1)\,!}}$.
Standard 11
Mathematics
