m पुरूष तथा n महिलाओं को एक सरल रेखा में | vedclass

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Question

प्रथमत: $m$ पुरुषों को एक सरल रेखा में, $m$  ! प्रकार से व्यवस्थित करते हैं। चूँकि $n < m$ तथा दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठ सकती हैं। $m\,!

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{m\;!\;(m + 1)\;!}}{{(m - n + 1)\;!}}$

Vedclass · Answer

प्रथमत: $m$ पुरुषों को एक सरल रेखा में, $m$  ! प्रकार से व्यवस्थित करते हैं। चूँकि $n < m$ तथा दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठ सकती हैं। $m\,!$ विन्यासों में से किसी एक में, $(m + 1)$ स्थानों पर $n$ महिलाओं को $^{m + 1}{P_n}$ प्रकार से विन्यासित किया जा सकता है।

अत: आधारभूत प्रमेय से, $m$  पुरुष तथा $n$ महिलाएँ विन्यासित किये जा सकते हैं $(n < m)$

= $m\,!{.^{m + 1}}{P_n} = \frac{{m\,!.(m + 1)!}}{{\{ (m + 1) - n\} \,!}}\, = \frac{{m!(m + 1)!}}{{(m - n + 1)\,!}}$.

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