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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}\,} \right| = $
$2$
$-2$
${x^2} - 2$
इनमें से कोई नहीं
Solution
$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{ – 2}&{x + 4}\\{ – 2}&{ – 3}&{x + 8}\\{ – 3}&{ – 4}&{x + 14}\end{array}\,} \right|,$ $\left( \begin{array}{l}{C_1} \to {C_1} – {C_2} \} \\{C_2} \to {C_2} – {C_3}\end{array} \right)$
= $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{ – 1}&x\\{ – 2}&{ – 1}&x\\{ – 3}&{ – 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right|$, $\left( \begin{array}{l}{C_2} \to {C_2} – {C_1} \} \\{C_3} \to {C_3} + 4{C_1}\end{array} \right)$$ = – ( – x – 2 + x) + 1\,.\,( – 2x – 4 + 3x) + x(2 – 3)$ = $2 + x – 4 – x = – 2$.
ट्रिक : ${C_2}$रखने पर, $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&3&5\\4&6&9\\8&{11}&{15}\end{array}\,} \right| = – 2$.
नोट : चुकि इसमें एक विकल्प ‘‘इनमें से कोई नहीं’ है।इसलिए $x$ के एक से अधिक विभिन्न मानों के लिए हमें निरीक्षण करना चाहिए।
अब $x = – 1$ रखने पर, $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&3\\2&4&7\\6&9&{13}\end{array}\,} \right| = – 1(26 – 42) + 3(18 – 24) = – 2$
अत: उत्तर $ ( b) $ है।
