यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है  कि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, तो $\lambda $ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{b + c}&{c + a}\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\\{c + a}&{a + b}&{b + c}\end{array}\,} \right| = K\,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|\,,$ तो $K = $

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\\{b + c - a}&{c + a - b}&{a + b - c}\end{array}\,} \right|$ का मान है

समीकरण

$\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0 < x < \pi)$ के हल है 

माना $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है तथा $\operatorname{det}( A )=4$ है। माना $R _{ i }$, आव्यूह $A$ की iवी पंक्ति को दर्शाता है। यदि $2 A$ पर संक्रिया $R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}$ के प्रयोग से आव्यूह $B$ प्राप्त होता है, तो $\operatorname{det}( B )$ बराबर है

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$