$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}\,} \right| = $
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}\,} \right| = $
- A
$abc(a + b + c)$
- B
$3{a^2}{b^2}{c^2}$
- C
$0$
- D
इनमें से कोई नहीं
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यदि $x, y, z$ विभिन्न हों और $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो दर्शाइए कि $1+x y z=0$
यदि $x, y, z$ विभिन्न हों और $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो दर्शाइए कि $1+x y z=0$
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}\,} \right| = $
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}\,} \right| = $
माना कि $P=\left[a_1\right]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) है और $Q=\left[b_1\right]$, जहाँ $b_{\|}=2^{[H]} a_{\|}$जब $1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $P$ के सारणिक (determinant) का मान $2$ है तो आव्यूह $Q$ के सारणिक का मान निम्न है
माना कि $P=\left[a_1\right]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) है और $Q=\left[b_1\right]$, जहाँ $b_{\|}=2^{[H]} a_{\|}$जब $1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $P$ के सारणिक (determinant) का मान $2$ है तो आव्यूह $Q$ के सारणिक का मान निम्न है
- [IIT 2012]
$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक
$\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$ का मान होगा|:
यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक
$\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$ का मान होगा|: