यदि $\omega $ इकाई  का सम्मिश्र घनमूल हो, तो   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \alpha^{2} & \beta+\gamma \\ \beta & \beta^{2} & \gamma+\alpha \\ \gamma & \gamma^{2} & \alpha+\beta\end{array}\right|=(\beta-\gamma)(\gamma-\alpha)(\alpha-\beta)(\alpha+\beta+\gamma)$

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$

माना संख्याएं $2, b , c$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है तथा $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b ^{2} & c ^{2}\end{array}\right]$. यदि $\operatorname{det}( A ) \in[2,16]$, तो $c$ निम्न में से किस अन्तराल में है 

माना कि $P=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 16 & 4 & 1\end{array}\right]$ और $I$ तीन कोटि (order $3$) का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। यदि $Q=\left[q_{i j}\right]$ एक आव्यूह इस प्रकार है कि $P^{50}-Q=I$ है, तब $\frac{q_{31}+q_{32}}{q_{21}}$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2 a & 3 a+2 b & 4 a+3 b+2 c \\ 3 a & 6 a+3 b & 10 a+6 b+3 c\end{array}\right|=a^{3}$