यदि ${U_n} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}\,} \right|$ , तब $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ का मान है

यदि $a,b,c$ असमान हों, तो इस बात का प्रतिबंध कि सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} + 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} + 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} + 1}\end{array}\,} \right|$ का मान शून्य होगा

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$

सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2 a & 3 a+2 b & 4 a+3 b+2 c \\ 3 a & 6 a+3 b & 10 a+6 b+3 c\end{array}\right|=a^{3}$

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{265}&{240}&{219}\\{240}&{225}&{198}\\{219}&{198}&{181}\end{array}\,} \right|$ का मान है