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14.Probability
hard
$A$ तथा $B$ क्रमश: एक सिक्का उछालते हैं, जो पहले शीर्ष प्राप्त करता है वही जीतता है। यदि $A$ प्रारम्भ करता हो तो उसके जीतने की प्रायिकता है
A
$5/8$
B
$1/2$
C
$1/7$
D
इनमें से कोई नहि
Solution
(d) शीर्ष आने की प्रायिकता $ = \frac{1}{2}$ एवं शीर्ष न आने की प्रायिकता $ = \frac{1}{2}$
चूँकि पहली बार $A$ फेंकता है।
अत: वह पहली, तीसरी, पाँचवी……. बार में जीत सकता है।
$\therefore $ $A$ के जीतने की प्रायिकता
$ = \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}.\frac{1}{2} + ……..$
$ = \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} + ……… = \frac{2}{3}$.
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