एक ताश की अच्छी तरह से फेटी गयी गड्डी में से दो ताश यदृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। उनमें से एक पान का पत्ता होने की प्रायिकता है

$60 \%$ महिला तथा $40 \%$ पुरूष अभ्यार्थियों द्वारा दी गई एक परीक्षा में $60 \%$ अभ्यार्थी सफल होते हैं। परीक्षा में सफल होने वाली महिलाओं की संख्या, परीक्षा में सफल होने वाले पुरूषों की संख्या की दो गुना है। सफल अभ्यार्थियों में से एक अभ्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है। चुने गए अभ्यार्थी क महिला होने की प्रायिकता है :

तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए

$2$ चित प्रकट होना

ताश के $52$ पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड़ी में से एक पत्ता निकाला गया है। निकाले गए पत्ते की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि

पत्ता काले रंग का है (अर्थात् चिड़ी या हुकुम का),

एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार कीजिए

$A:$ कोई चित्त प्रकट नहीं होता है',

$B:$ 'तथ्यत: एक चित्त प्रकट होता है' और

$C :$ कम से कम दो चित्त प्रकट होते हैं।

क्या यह परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाओं का समुच्चय है ?

दो पूर्णांक यदृच्छया चुने जाते हैं और उनका गुणा किया जाता है। गुणनफल के सम पूर्णांक होने की प्रायिकता होगी