$R$ त्रिज्या के बेलनाकार छड़ के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक ${K_1}$ है। इसे एक अन्य ${K_2}$ ऊष्मा चालकता गुणांक के भीतर बेलनाकार खोल में रखा गया है, इसकी आन्तरिक त्रिज्या  $R$ और बाह्य त्रिज्या $2R$ है। दोनों बेलनों के सिरों को (संयुक्त रूप से) विभिन्न तापों पर रखा गया है, उनके पृष्ठों से ऊष्मा हानि नहीं होती है और निकाय स्थायी अवस्था में है, तो निकाय की संयुक्त ऊष्मा चालकता होगी

ऊष्मीय स्थायी दशा में  $20$ सेमी लम्बी छड़ के गरम व ठंडे सिरों का तापमान क्रमश: ${100^o}C$ व ${20^o}C$ है। छड़ के ठीक बीचोंबीच तापमान ...... $^oC$ है

$A$ तथा $B$ समान लम्बाई और वृत्तीय अनुप्रस्थ काट वाले दो तार हैं। $A$ की त्रिज्या ${R_A},B$ त्रिज्या ${R_B}$ से दुगुनी है, अर्थात् ${R_A} = 2{R_B}$ । तार के दोनों सिरों के बीच एक नियत तापान्तर होने पर दोनों तार समान दर से ऊष्मा चालन करते हैं। दोनों तारों की ऊष्मीय चालकता में निम्नलिखित अनुपात होगा

एक गुटका दो भिन्न पदार्थो की समान्तर परतों से मिलकर बना है। इन परतों की मोटाई समान है तथा  ऊष्मा चालकताएँ ${K_1}$ तथा ${K_2}$ हैं। इस संयोग की तुल्य चालकता है

चित्रानुसार तापीय चालकता $K$ तथा $2\,K$ वाली दो प्लेटों $A$ तथा $B$ को एक संयुक्त प्लेट बनाने के लिये एकसाथ जोड़ा जाता है। प्लेटों की मोटाई क्रमश: $4.0\,cm$ तथा $2.5\,cm$ है तथा प्रत्येक प्लेट का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $120\,cm ^2$ है। संयुक्त प्लेट की तुल्य तापीय चालकता $\left(1+\frac{5}{\alpha}\right)\,K$ है तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिये।

निम्न में से कौनसी बेलनाकार छड़ में से अधिकतम ऊष्मा संचरित होगी, जबकि उनके सिरे समान स्थायी तापान्तर पर रखे जाते हैं