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$R$ त्रिज्या के बेलनाकार छड़ के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक ${K_1}$ है। इसे एक अन्य ${K_2}$ ऊष्मा चालकता गुणांक के भीतर बेलनाकार खोल में रखा गया है, इसकी आन्तरिक त्रिज्या $R$ और बाह्य त्रिज्या $2R$ है। दोनों बेलनों के सिरों को (संयुक्त रूप से) विभिन्न तापों पर रखा गया है, उनके पृष्ठों से ऊष्मा हानि नहीं होती है और निकाय स्थायी अवस्था में है, तो निकाय की संयुक्त ऊष्मा चालकता होगी
${K_1} + {K_2}$
$\frac{{{K_1}{K_2}}}{{{K_1} + {K_2}}}$
$\frac{{{K_1} + 3{K_2}}}{4}$
$\frac{{3{K_1} + {K_2}}}{4}$
Solution
दोनों बेलन समान्तर क्रम में हैं
अत: ${K_{eq}} = \frac{{{K_1}{A_1} + {K_2}{A_2}}}{{{A_1} + {A_2}}}$; यहाँ $A_1$ = अन्दर वाले बेलन का क्षेत्रफल = p$R_2$
एवं ${A_2} = $बेलनाकार कोश का क्षेत्रफल $ = \pi \{ {(2R)^2} – {(R)^2}\} = 3\pi {R^2}$
$\Rightarrow {K_{eq}} = \frac{{{K_1}(\pi {R^2}) + {K_2}(3\pi {R^2})}}{{\pi {R^2} + 3\pi {R^2}}} = \frac{{{K_1} + 3{K_2}}}{4}$
