આકૃતિમાં ઘન ગોળો સપાટી પર સ્થાનાંતરિત વેગ $ v\ m/s $ થી ગબડે છે. જો તે ઢોળાવવાળી સપાટી પર સરક્યા વિના સતત ચઢે છે. ત્યારે થવા માટે $ v$ આની ન્યૂનત્તમ કિંમત ........ છે.

એક દડો સરકયા વિના ગબડે છે.દડાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજયા $K$ છે.જો દડાની ત્રિજયા $R$ હોય, તો કુલઊર્જાનો કેટલામો ભાગ ચાકગતિ ઊર્જાના સ્વરૂપમાં હશે?

તકતી ગબડે ત્યારે કુલ ઊર્જા અને ચાકગતિ ઊર્જાનો ગુણોતર કેટલો થાય?

એક રોટરને $200 \;rad s^{-1}$ એક સમાન કોણીય ઝડપ જાળવવા, માટે એન્જિન $180 \;N m$ ટૉર્ક પ્રસ્થાપિત કરવું આવશ્યક છે. આ માટે ઍન્જિનને કેટલો પાવર આવશ્યક છે ? (નોંધ : ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં એક સમાન કોણીય વેગ એટલે શૂન્ય ટૉર્ક, વ્યવહારમાં, ઘર્ષણવાળા ટૉર્કનો સામનો કરવા માટે લગાડવા પડતાં ટૉર્કની જરૂરિયાત છે.) એમ ધારો કે ઍન્જિન $100 \%$ કાર્યક્ષમ છે

આ પ્રશ્ન માં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ છે. આપેલ ચાર વિકલ્પોમાથી બંધબેસતો વિકલ્પ પસંદ કરો.

વિધાન $1$: જો પોતાની અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય ઝડપ $\omega $ થી ભ્રમણ કરતાં પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રામાં વધારો થાય તો તેના કોણીય વેગ $L$ માં કોઈ પણ ફેરફાર નહિ થાય પણ જો ટોર્ક લગાવેલ નહિ હોય તો ગતિઉર્જા $K$ વધશે.

વિધાન $2$: $L = I\omega $, ભ્રમણ ની ગતિઉર્જા $ = \frac{1}{2}\,I\omega ^2$

$2 \,{kg}$ દળ અને $0.6\, {m}$ લંબાઈનો સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર શિરોલંબ રાખીને નીચેના છેડાને જડિત કરેલ છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે.  ઉપરના છેડાને ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ અસર હેઠળ નીચે આવે, તેના નીચલા જડિત છેડાના કારણે થતાં ઘર્ષણને અવગણતા, સળિયાનો મુક્ત છેડો જ્યારે તેના સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની ઝડપ (${ms}^{-1}$ માં) કેટલી હશે?. ($g =10\, {ms}^{-2}$ લો )