$x$ -અક્ષની સાપેક્ષ પર ગતિ કરી રહેલાં એક પદાર્થ પર લાગતાં બળ. $F$ એ સ્થિતિ $(x)$ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. પદાર્થ પાસે સ્થિર સંતુલિત સ્થિતિ માં છે

આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.

$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?

$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?

$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?

આકૃતિ બતાવ્યા પ્રમાણે એક હલકી સ્થિતિ સ્થાપક સ્પ્રિંગને દળ રહિત પ્લેટફોર્મ પર રાખેલી છે. જ્યારે $0.1 kg$ દળનો રેતીનો કણ $0.24 m$ ઉંચાઈ પરથી સ્પ્રિંગની તકતી પર ફેંકવામાં આવે છે. કણ તકતી સાથે અથડાય છે. જેથી સ્પ્રિંગ $0.01 m$ જેટલી સંકોચાય છે. કણ ને કેટલા …..$m$ ઉંચાઈએથી ફેંકવો જોઈએ કે જેથી સ્પ્રિંગ $0.04 m$ જેટલી સંકોચન પામે.

બળ અચળાંક $k$ વાળી એક શિરોલંબ સ્પ્રિંગને ટેબલ પર જોડેલી છે. $m$ દળનો એક દડો $h$ ઊંચાઈએ થી સ્પ્રિંગના ઉપલા મુક્ત છેડા પર શિરોલંબ નીચે તરફ પતન કરવવામાં આવે છે કે જેથી સ્પ્રિંગમાં $d$ અંતર જેટલું સંકોચન થાય. આ પ્રક્રિયા માં થયેલું કુલ કાર્ય કેટલું હશે?

એક છોકરોે $5$ મિનિટમાં $29g$ આઈસ્ક્રીમ ચાવવા માટે સક્ષમ છે. છોકરાનો પાવર હોર્સ પાવરમાં ગણો.