આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.
$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?
$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?
$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?
આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.
$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?
$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?
$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?
બોલ $(1)$ને $AB$ પર ધર્ષણ પૂરતું હોવાથી તે સરક્યા સિવાય ગબડે છે તેથી માત્ર ચાકગતિ ઉદભવે છે અને ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી.
બોલ $(3)$ને $AB$ પર ધર્ષણ લાગે છે તેથી ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી પણ બોલ (2)ને ધર્ષણ હોવાથી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે તેથી માત્ર બોલ $(1)$ અને બોલ $(3)$ માટે કુલ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
$(b)$ બૉલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ પર વધારે કે ઓછું ધર્ષણ લાગતું હોવાથી તેમની કુલ ઊર્જા (ચાકગતિ-ઊર્જા અને રેખીય ગતિઉર્જા) ધટે છે તેથી આ બંને બોલ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં. પણ બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ધર્ષણ હોવાથી તેની ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તે $D$ બિંદુ સુધી પહોંચી શકશે.
$(c)$ બોલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ $C$ બિંદુ સુધી પહોંચતા પહેલાં પાછા ફરશે પણ ધર્ષણના કારણે તેની ઊર્જામાં ધટાડો થતાં તેઓ $A$ બિંદુ સુધી પરત આવશે નહિ અને બોલ $(3)$ને ધર્ષણ નહી હોવાથી તે આગળ જ ગતિ કરશે તેથી તે પણ $A$ બિંદુ પર પરત આવશે નહીં.
Similar Questions
$3 kg$ દળનો એક પદાર્થ બળની અસર નીચે ગતિ કરતાં તે $s = t^3/3 m$ સ્થાનાંતર કરે, તો બળ વડે પ્રથમ $2$ સેકન્ડમાં થતું કાર્ય કેટલા ................ $\mathrm{J}$ હશે?
$3 kg$ દળનો એક પદાર્થ બળની અસર નીચે ગતિ કરતાં તે $s = t^3/3 m$ સ્થાનાંતર કરે, તો બળ વડે પ્રથમ $2$ સેકન્ડમાં થતું કાર્ય કેટલા ................ $\mathrm{J}$ હશે?
એક દોરડાનો ઉપયોગ $M $ દળના એક ટુકડાને અંતરે આવેલા સ્થાન સુધી અધો દિશામાં અચળ પ્રવેગ $g/2 $ થી શિરોલંબ રીતે નીચે લઈ જવા માટે થાય છે. દોરડા પર રહેલા ટુકડા દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ?
એક દોરડાનો ઉપયોગ $M $ દળના એક ટુકડાને અંતરે આવેલા સ્થાન સુધી અધો દિશામાં અચળ પ્રવેગ $g/2 $ થી શિરોલંબ રીતે નીચે લઈ જવા માટે થાય છે. દોરડા પર રહેલા ટુકડા દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ?
$\mathop {{v_1}}\limits^ \to $જેટલા વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સ્થિર પડેલ $m$ દળના બીજા કણ સાથે દ્વિ-પારિમાણિક સ્થિતસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાત બાદ આ કણો વેગથી ગતિ કરતાં હોય, તો વચ્ચેનો કોણ કેટલા ............ $^\circ$ થાય?
$\mathop {{v_1}}\limits^ \to $જેટલા વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સ્થિર પડેલ $m$ દળના બીજા કણ સાથે દ્વિ-પારિમાણિક સ્થિતસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાત બાદ આ કણો વેગથી ગતિ કરતાં હોય, તો વચ્ચેનો કોણ કેટલા ............ $^\circ$ થાય?
$8 kg $ દળનો પદાર્થ સ્થિર રહેલા $2 kg$ દળના પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંધાત કરે છે.શરૂઆતની ગતિઊર્જા $E$ છે. તો તેની પાસે બાકી રહેલ ગતિઊર્જા ............ $\mathrm{E}$
$8 kg $ દળનો પદાર્થ સ્થિર રહેલા $2 kg$ દળના પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંધાત કરે છે.શરૂઆતની ગતિઊર્જા $E$ છે. તો તેની પાસે બાકી રહેલ ગતિઊર્જા ............ $\mathrm{E}$
$10gm$ દળના બ્લોકને દોરી સાથે બાંઘીને છત પર લટકાવવામાં આવે છે.$10gm$ દળની ગોળીનો વેગ $100cm/\sec $ છે.તે બ્લોક સાથે અથડાઇને બ્લોકમાં સ્થિર થાય છે.બ્લોક કેટલા......$cm$ ઊંચાઇ પર જશે? ($g = 10m/{\sec ^2}$)
$10gm$ દળના બ્લોકને દોરી સાથે બાંઘીને છત પર લટકાવવામાં આવે છે.$10gm$ દળની ગોળીનો વેગ $100cm/\sec $ છે.તે બ્લોક સાથે અથડાઇને બ્લોકમાં સ્થિર થાય છે.બ્લોક કેટલા......$cm$ ઊંચાઇ પર જશે? ($g = 10m/{\sec ^2}$)