આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.

$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?

$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?

$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?

બોલ $(1)$ને $AB$ પર ધર્ષણ પૂરતું હોવાથી તે સરક્યા સિવાય ગબડે છે તેથી માત્ર ચાકગતિ ઉદભવે છે અને ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી.

બોલ $(3)$ને $AB$ પર ધર્ષણ લાગે છે તેથી ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી પણ બોલ (2)ને ધર્ષણ હોવાથી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે તેથી માત્ર બોલ $(1)$ અને બોલ $(3)$ માટે કુલ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.

$(b)$ બૉલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ પર વધારે કે ઓછું ધર્ષણ લાગતું હોવાથી તેમની કુલ ઊર્જા (ચાકગતિ-ઊર્જા અને રેખીય ગતિઉર્જા) ધટે છે તેથી આ બંને બોલ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં. પણ બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ધર્ષણ હોવાથી તેની ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તે $D$ બિંદુ સુધી પહોંચી શકશે.

$(c)$ બોલ $(1)$ અને બોલ $(2)$ $C$ બિંદુ સુધી પહોંચતા પહેલાં પાછા ફરશે પણ ધર્ષણના કારણે તેની ઊર્જામાં ધટાડો થતાં તેઓ $A$ બિંદુ સુધી પરત આવશે નહિ અને બોલ $(3)$ને ધર્ષણ નહી હોવાથી તે આગળ જ ગતિ કરશે તેથી તે પણ $A$ બિંદુ પર પરત આવશે નહીં.