એક $m$ દળનો કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તૂળમાં $(-k/r^2),$ જેટલાં કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. જ્યાં $k$ અચળાંક છે. કણની કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.
એક $m$ દળનો કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તૂળમાં $(-k/r^2),$ જેટલાં કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. જ્યાં $k$ અચળાંક છે. કણની કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.
- A
$\,\frac{k}{r}$
- B
$\,\,\frac{k}{{2r}}$
- C
$ - \,\,\frac{{{k^2}}}{{2r}}$
- D
$ - \,\,\frac{k}{{2r}}$
Similar Questions
ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રમાં $1, 2 $ અને $3 $ માર્ગે થતું કાર્ય ${W_1},\,\,{W_2}$ અને ${W_3}$ હોય,તો
ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રમાં $1, 2 $ અને $3 $ માર્ગે થતું કાર્ય ${W_1},\,\,{W_2}$ અને ${W_3}$ હોય,તો
ધ્યાનપૂર્વક કારણ આપીને જવાબ લખો :
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બૉલની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાન, અથડામણના ટૂંકા ગાળા દરમિયાન (એટલે કે જ્યારે તેઓ એકબીજાના સંપર્કમાં હોય તે દરમિયાન) શું બૉલની ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે ?
$(b)$ શું બે બૉલની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાનના ટૂંકા ગાળામાં તેમના રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે ?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબ શું હશે ?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બૉલની સ્થિતિ ઊર્જા તેમના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય, તો આ અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક ? (નોંધ : અહીં આપણે અથડામણ દરમિયાન લાગતા બળને અનુલક્ષીને સ્થિતિઊર્જાની વાત કરીએ છીએ, ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાની નહિ.)
ધ્યાનપૂર્વક કારણ આપીને જવાબ લખો :
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બૉલની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાન, અથડામણના ટૂંકા ગાળા દરમિયાન (એટલે કે જ્યારે તેઓ એકબીજાના સંપર્કમાં હોય તે દરમિયાન) શું બૉલની ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે ?
$(b)$ શું બે બૉલની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દરમિયાનના ટૂંકા ગાળામાં તેમના રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે ?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબ શું હશે ?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બૉલની સ્થિતિ ઊર્જા તેમના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય, તો આ અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક ? (નોંધ : અહીં આપણે અથડામણ દરમિયાન લાગતા બળને અનુલક્ષીને સ્થિતિઊર્જાની વાત કરીએ છીએ, ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાની નહિ.)
$2m$ લંબાઇ ધરાવતી ચેઇનનો અડધો ભાગ ટેબલની કિનારી પર લટકે છે ............ $\mathrm{m/s}$
$2m$ લંબાઇ ધરાવતી ચેઇનનો અડધો ભાગ ટેબલની કિનારી પર લટકે છે ............ $\mathrm{m/s}$
અણુમાં બે પરમાણુ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \frac{a}{{{x^{12}}}} - \frac{b}{{{x^6}}}$જ્યાં $a$ અને $b$ ઘન અચળાંકો અને $x $ એ બે પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર છે. તો પરમાણુ સ્થિત સમતુલનમાં હોય તે માટે......
અણુમાં બે પરમાણુ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \frac{a}{{{x^{12}}}} - \frac{b}{{{x^6}}}$જ્યાં $a$ અને $b$ ઘન અચળાંકો અને $x $ એ બે પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર છે. તો પરમાણુ સ્થિત સમતુલનમાં હોય તે માટે......
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર $1\,kg$ દળના બ્લોકને સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ ના કોણવાળા ઢાળની સપાટીને સમાંતર $10\,N$ બળ વડે ઉપર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. ઢાળની સપાટી અને બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. જો બ્લોક ઢાળ પર $10\,m$ ધકેલાતો હોય, તો નીચેની રાશિઓ ગણો. ( $g = 10\,ms^2$ લો.)
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય
$(b)$ ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય
$(c)$ સ્થિતિમાં થતો વધારો
$(d)$ ગતિઊર્જામાં થતો વધારો
$(e)$ બાહ્યબળ વડે થતું કાર્ય
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર $1\,kg$ દળના બ્લોકને સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ ના કોણવાળા ઢાળની સપાટીને સમાંતર $10\,N$ બળ વડે ઉપર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. ઢાળની સપાટી અને બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. જો બ્લોક ઢાળ પર $10\,m$ ધકેલાતો હોય, તો નીચેની રાશિઓ ગણો. ( $g = 10\,ms^2$ લો.)
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય
$(b)$ ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય
$(c)$ સ્થિતિમાં થતો વધારો
$(d)$ ગતિઊર્જામાં થતો વધારો
$(e)$ બાહ્યબળ વડે થતું કાર્ય