$50 kg$ દળ ધરાવતો માણસ $20 kg $ દળ વાળા વજન સાથે $0.25 m$ ઉંચાઇ વાળા એક એવા $20$ પગથીયા ચડે છે તો થતું કાર્ય......$J$ શોધો.

આકૃતિમાં વક્રસપાટી દર્શાવી છે. તેમાં $BCD$ ભાગ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન દળ ધરાવતાં ત્રણ બોલ છે. વક્ર પર $C$ બિંદુ આગળની ઊંચાઈ $A$ બિંદુથી ઓછી છે. $A$ બિંદુથી એક પછી એક બોલને સ્થિર સ્થિતિમાંથી વારા ફરતી છોડવામાં આવે છે. $AB$ સપાટી પર બોલ $(1)$ ને પૂરતું ઘર્ષણ લાગે છે જેનાં કારણે સરક્યા સિવાય ગબડે છે. બોલ $(2)$ ઓછું ઘર્ષણ અને બોલ $(3)$ને અવગણ્ય ઘર્ષણ લાગે છે, તો નીચેના જવાબો મેળવો.

$(a)$ કયા બોલ માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થશે ?

$(b)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે ?

$(c)$ કયા બોલ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચી શકશે નહીં ? કયા બોલ $A$ બિંદુએ પરત આવશે ?

એક કણને સમક્ષિતિજ દિશા સાથે $60^o $ ના ખૂણે $K$ જેટલી ગતિ-ઊર્જા થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે,તો મહત્તમ ઊંચાઇએ તેની ગતિ-ઊર્જા ________

$10gm$   દળના બ્લોકને દોરી સાથે બાંઘીને છત પર લટકાવવામાં આવે છે.$10gm$ દળની ગોળીનો વેગ   $100cm/\sec $ છે.તે બ્લોક સાથે અથડાઇને બ્લોકમાં સ્થિર થાય છે.બ્લોક કેટલા......$cm$ ઊંચાઇ પર જશે? ($g = 10m/{\sec ^2}$)

પદાર્થ પર $F = (5\hat i + 3\hat j)$ બળ લાગતાં તેનું સ્થાનાંતર $r = (2\hat i - 1\hat j)$ થાય,તો કાર્ય ....$J$

આપેલું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે દર્શાવો. તમારા જવાબ માટે કારણ આપો :

$(a)$ બે પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, દરેક પદાર્થના વેગમાન અને ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.

$(b)$ પદાર્થ પર લાગતા કોઈ પણ પ્રકારનાં આંતરિક કે બાહ્ય બળોની હાજરીમાં પણ તંત્રની કુલ આંતરિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. 

$(c)$ પદાર્થની બંધ માર્ગ પરની ગતિ દરમિયાન કુદરતમાંના દરેક પ્રકારનાં બળ માટે થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે. 

$(d)$ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં તંત્રની અંતિમ ગતિઊર્જા હંમેશાં તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા કરતાં ઓછી હોય છે.