- Home
- Standard 11
- Physics
$m$ દળનો એક ટુકડો $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી એક સ્પ્રિંગ કે જેનો એક છેડો દિવાલ સાથે જોડાયેલ છે તેની વિરૂદ્ધમાં ધકેલાય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ટુકડો ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર સરકે છે. સ્પ્રિંગની પ્રાકૃતિક લંબાઈ $l_0$ છે અને જ્યારે ટુકડો મુક્ત થાય છે ત્યારે તે તેની પ્રાકૃતિક લંબાઈની અડધી લંબાઈ જેટલી સંકોચાય છે તો ટુકડાનો અંતિમ વેગ કેટલો હશે ?
$\frac{{{\ell _0}}}{2}\,\,\sqrt {\frac{k}{m}} $
$\frac{{{\ell _0}}}{4}\,\,\sqrt {\frac{k}{m}} $
$\frac{1}{2}\,\,\sqrt {\frac{{k{\ell _0}}}{m}} $
$\sqrt {\frac{{k\,{\ell _0}}}{{2m}}} $
Solution
પ્રારંભમાં સ્પ્રિંગનું સંકોચન $\frac{{{\ell _0}}}{2}$ છે. જયારે બ્લોકનું દિવાલથી સ્થાનાંતર $ x $ થાય ત્યારે સંકોચન $(ℓ_0 – x),$ જયાં $x < ℓ_0$ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
$\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}\,\,k\,\,{\left( {\frac{{{\ell _0}}}{2}} \right)^2}\,\, = \,\,\frac{1}{2}k\,{\left( {{\ell _0}\,\, – \,\,x} \right)^2}\,\, + \;\,\frac{1}{2}\,\,m{v^2}$
ઉકેલતા $v\,\, = \,\,\sqrt {\frac{k}{m}} \,\,{\left[ {\frac{{\ell _0^2}}{4}\,\, – \,\,{{\left( {{\ell _0}\,\, – \,\,x} \right)}^2}} \right]^{1/2}}$
જ્યારે સ્પ્રિંગ ની તેની પ્રકૃતિક(મૂળ) લંબાઈ મેળવે છે. એટલે કે $\,x\,\, = \,\,{\ell _0}\,\, \Rightarrow \,\,v\,\, = \,\,\sqrt {\frac{k}{m}} \,\,\frac{{{\ell _0}}}{2}$
