એક ઘર્ષણરહિત ટેબલની સપાટી પર K બળ અચળાંક ધરાવ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે,  $m$ દળના બ્લોકની ઝડપ  $ v $ અને $M $ દળના બ્લોકની ઝડપ $V$  છે.

અહીં, (બ્લોક + સ્પ્રિંગ) ના તંત્રને ધ્યાનમાં લેતાં યાંત્રિક

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{KM}}{{M(M + m)}}} \,.\,x$

Vedclass · Answer

ધારો કે,  $m$ દળના બ્લોકની ઝડપ  $ v $ અને $M $ દળના બ્લોકની ઝડપ $V$  છે.

અહીં, (બ્લોક + સ્પ્રિંગ) ના તંત્રને ધ્યાનમાં લેતાં યાંત્રિક ઊર્જા અને વેગમાન નું સંરક્ષણ થશે.

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર,  પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા  =  અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા 

$	herefore \,\frac{1}{2}K{x^2} = \frac{1}{2}M{\upsilon ^2} + \frac{1}{2}M{V^2}\,\,\,...\,...\,...(1)$

હવે, વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર, પ્રારંભિક વેગમાન = અંતિમ વેગમાન

$	herefore MV - m\upsilon \, = \,0\,\,\,\,	herefore \,V = \frac{{m\upsilon }}{M}\,\,\,...\,\,\,...\,\,...\,\,(2)$

$V $ ની આ કિંમત સમીકરણ $(1)$  માં મુકતાં,

$\frac{1}{2}K{x^2}\, = \,\frac{1}{2}m{\upsilon ^2} + \frac{1}{2}M{\left( {\frac{{m\upsilon }}{M}} ight)^2}\,\,\,	herefore \,K{x^2}\, = \,m{\upsilon ^2}\left[ {1 + \frac{m}{M}} ight]\,\,\, = \,m{\upsilon ^2}\left[ {\frac{{M + m}}{M}} ight]\,\,\,\,$

$	herefore {\upsilon ^2}\, = \,\frac{{K{x^2}M}}{{m(M + m)}}\,\,\,\,\,\,	herefore \,\,\,\upsilon \, = \,\sqrt {\frac{{KM}}{{m(M + m)}}} \,\, \cdot \,\,x\,\,\,\,\,$

$v$ ની કિંમત સમીકરણ $(2) $ માં મુકતાં, 

$V\, = \,\frac{m}{M}\, \cdot \sqrt {\frac{{KM}}{{m(M + m)}}} \, \cdot x\,\,\,\, = \,\sqrt {\frac{{mK}}{{M(M + m)}}} \, \cdot x$

Similar Questions

એક સ્પ્રિંગની ખેંચાણ $10$ સે.મી. થી $20$ સે.મી. કરવા માટે તેને ખેંચવા થયેલ કુલ કાર્ય.....