- Home
- Standard 11
- Physics
ત્રણ આદર્શ વાયુઓનો નિરપેક્ષ તાપમાન $T_1$, $T_2$ અને $T_3$ મિશ્ર કરવામાં આવે છે. પરમાણુઓનું દળ $m_1, m_2$ અને $m_3$ છે. પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $n_1, n_2$ અને $n_3$ છે. ધારો કે ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી ત્યારે મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન કેટલું થાય?
$\frac{{{n_1}T_1^2 + {n_2}T_2^2\, + \,\,{n_3}T_3^2}}{{{n_1}{T_1} + \,{n_2}{T_2} + {n_3}{T_3}}}$
$\frac{{n_1^2T_1^2 + n_2^2T_2^2\, + \,\,n_3^2 + T_3^2}}{{{n_1}{T_1} + {n_2}{T_2} + \,\,{n_3}{T_3}}}$
$\frac{{{T_1} + {T_2} + {T_3}}}{3}$
$\frac{{{n_1}{T_1} + {n_2}{T_2} + {n_3}{T_3}}}{{{n_1} + {n_2} + {n_3}}}$
Solution
For perfect gas,
Kinetic Energy of $n$ molecule, $K . E = n \left(\frac{1}{2} K _B T \right)$
Where, $K _{ B }$ is Boltzmann constant
If there is no loss of energy.
Total kinetic energy of mixture is sum of each gas kinetic energy.
$n _{\text {total }} K \cdot E _{\text {total }}= n _1 K \cdot E _1+ n _2 K \cdot E _2+ n _3 K \cdot E _3$
$\left( n _1+ n _2+ n _3\right)\left(\frac{1}{2} K _{ B } T \right)= n _1\left(\frac{1}{2} K _{ B } T _1\right)+ n _2\left(\frac{1}{2} K _{ B } T _2\right)+ n _3\left(\frac{1}{2} K _{ B } T _3\right)$
$T =\frac{ n _1 T _1+ n _2 T _2+ n _3 T _3}{ n _1+ n _2+ n _3}$
