અત્રે,  $t = 0 $ સમયે ઍક્ટિવિટી $ I = I_0$ અને

${\text{t}} = {\text{5 }}$ મિનિટ $\,{\text{I}} = \frac{{{{\text{I}}_{\text{0}}}}}{{\text{e}}} $ છે. તેથી

${\text{I}} = {{\text{I}}_{\text{0}}}{{\text{e}}^{{{ – \lambda t}}\,}}$ પરથી

$\frac{{{{\text{I}}_{\text{0}}}}}{{\text{e}}} = {I_0}{e^{ – 5\lambda }}$

$\therefore$ $e = {e^{5\lambda }}\,\,\,\,$

$\therefore \,\,\,5\lambda  = \ln \,(e) = 1\,\,\,\,\,\,\,$

$\therefore \,\,\,\lambda  = \frac{1}{5}{\text{minut}}{{\text{e}}^{ – 1}}$

$→$ રેડિયો-ઍક્ટિવ નમૂનાની ઍક્ટિવિટી ઘટીને તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા મૂલ્યની $t = {\tau _{\frac{1}{2}}}$ સમયે થાય છે

$\therefore$ ${\text{t}} = {\tau _{\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}}} = \frac{{0.693}}{\lambda } = \frac{{0.693}}{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}}$

$ = 5(0.693) = \,\,5({\log _e}^2)$

$\because$ ${\log _e}^2 = 2.303 \times {\log _{10}}^2 = 2.303 \times 0.3010 = 0.693)$