ધારો કે $t$ એ ઈન્ડસ વેલી સભ્યતાનું આયુષ્ય છે.

ક્ષયનો દર એટલે કે $R$ એ $R \propto N$ અથવા $R ={ \lambda }N$

$N = N_0e^{-\lambda t} \, ,R = {\lambda} N 0e^{-\lambda t}= R_0e^{-\lambda t}$  જ્યાં $R_0 = {\lambda} N_0$ પ્રારંભિક ક્ષય દર

આથી $\,\frac{{{R_0}}}{R}\,\, = \,\,{e^{ – \lambda t}}\,\,…..\,\,(i)\,\,$

તેથી $\frac{R}{{{R_0}}}\, = \,\,\frac{9}{{15}}\, = \,\,\frac{3}{5}\,\,\,……\,\,(ii)$

સમી $(I)$ અને $(II)$ પરથી, $e^{-\lambda t}  = 3/5   ⇒  e^{\lambda t}   = 5/3$

$ \Rightarrow \,\,\,\,\lambda t\,\, = \,\,\ln \,\,(5/3)\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,t\,\, = \,\,\frac{{\ln \,(5/3)}}{\lambda }\,\,\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\,\,t\,\, = \,\,\frac{{\ln \,\,(5/3)}}{{\ln 2}}\,\, \times \,\,{T_{1/2}}$

$=\,\,\frac{{\log \,\,(5/3)}}{{\log 2}}\,\, \times \,\,5730\,\,y\,\,\,\,\left( {as\,\,{T_{1/2}} = \,\,\frac{{\ln \,2}}{\lambda }} \right)$

$\therefore$ $t\,\, = \,\,\frac{{0.2219}}{{0.3010}}\,\, \times \,\,5730\,\,y\,\, = \,\,4224\,\,year$