- Home
- Standard 12
- Physics
એક વિદ્યુતભારીત ગોળાની અંદરની બાજુએ સ્થિત વિદ્યુત શાસ્ત્રનું સ્થિતિમાન $\phi = ar^2 + b$ વડે આપી શકાય છે. જયાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે, $a, b$ અચળાંકો છે. બોલની અંદરની બાજુએ વિદ્યુતભારની ઘનતા ....... છે.
$-24$$\pi$a$\varepsilon_0$
$-6\, a$$\varepsilon_0$
$-24$$\pi$a$\varepsilon_0r$
$-6\, a$$\varepsilon_0r$
Solution
${E_r}\,\, = \,\, – \,\,\frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}}\,\, = \,\, – 2ar$
ગોસ પ્રમેય પરથી $4\pi {r^2}{E_r}\, = \,\,\frac{q}{{{\varepsilon _0}}} $
વિકલન કરતાં $4\pi d\,\,\left( {{r^2}{E_r}} \right)\,\, = \,\,\frac{{dq}}{{{\varepsilon _0}}}\,\, = \,\,\frac{{\left( {4\pi {e^2}dr} \right)\,\rho }}{{{\varepsilon _0}}}$
$ \Rightarrow \,\,{r^2}d{E_r}\,\, + \;\,2r{E_r}\,\,dr\,\, = \,\,\frac{1}{{{\varepsilon _0}}}\,\rho {r^2}dr\,\,\, \Rightarrow \,\frac{{\partial {E_r}}}{{\partial r}}\,\, + \,\,\frac{2}{r}\,\,{E_r}\,\, = \,\,\frac{\rho }{{{\varepsilon _0}}}\,\, \Rightarrow \,\,\rho \,\, = \,\, – 6{\varepsilon _0}a$
