English
Hindi
2. Electric Potential and Capacitance
medium

$A$ અને $B$ બે વાહક ગોળાઓની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $1\, mm$ અને $2 \,mm$ છે અને તેઓ વિદ્યુતભારિત કરેલાં છે તથા $5\, cm$ અંતરે રાખેલા છે. હવે તેમને વાહક તારથી જોડતાં સમતોલન સ્થિતિમાં તેમની સપાટી પરનાં વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાઓનો ગુણોત્તર ...... છે.

A

$2 : 1$

B

$1 : 4$

C

$4 : 1$

D

$1 : 2$

Solution

ધારો કે $A$ અને $B$ ગોળાઓ પર અનુક્રમે $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભાર જમા થાય છે અને તેમની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે.
$A$ ગોળાની સપાટી પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V_1 = kQ_1/ R_1 $        
$B$ ગોળાની સપાટી પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V_2 = kQ_2/ R_2$  
જા $V_1 > V_2$  હોય તો બંને ગોળાઓને તારથી જાડતાં $A$ ગોળા પરથી વિદ્યુતભાર $B$ ગોળા પર જશે.
ધારો કે $A$ ગોળા પરથી $q$ વિદ્યુતભાર $B$ ગોળા પર જાય છે અને બંને ગોળાઓનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન થશે.

$\therefore \,\,{V_1}^\prime \, = \frac{{k({Q_1} – q)}}{{{R_1}}}$ અને ${V_2}^\prime \, = \frac{{k({Q_2} + q)}}{{{R_2}}}$

$\therefore \,\,{V_1}^\prime \, = {V_2}^\prime \,\,\,\,\therefore \,\frac{{{Q_1} – q}}{{{R_1}}}\, = \frac{{{Q_2} + q}}{{{R_2}}}\,\,\,\therefore \,\frac{{{Q_1} – q}}{{{Q_2} + q}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\,\,…..(i)$

ગોળાઓની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર, 

${E_1} = \frac{{k({Q_1} – q)}}{{R_1^2}}$ અને ${{\text{E}}_{\text{2}}}\, = \frac{{k({Q_2} + q)}}{{R_2^2}}\,\,\,\therefore \,\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}}\, = \left( {\frac{{{Q_1} – q}}{{{Q_2} – q}}} \right)\,\left( {\frac{{R_2^2}}{{R_1^2}}} \right)\, = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\, \times \left( {\frac{{R_2^2}}{{R_1^2}}} \right)\,$

$ = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, = \frac{{2mm}}{{1mm}}\,\,\,\therefore \,\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{2}{1}\,$(જો ${{\text{V}}_{\text{2}}}{\text{  >  }}{{\text{V}}_{\text{1}}}$ લઈએ તો પણ આ જ પરિણામ મળે . )

Standard 12
Physics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.