એક નળાકારીય સંગ્રાહક આંતરિક અને બાહ્ય સુવાહકો ધરાવે છે. જેની ત્રિજ્યાઓ $10 : 1$ ગુણોત્તરમાં છે. આંતરિક વાહકને એક તાર વડે બદલવામાં આવે છે. જેની ત્રિજ્યા મૂળ વાહકની કરતાં અડધી હોય છે. પ્રથમ સંગ્રાહક જેટલી સમાન કેપેસિટિ મેળવવા માટે તારની લંબાઈ કેટલા ગુણોત્તરમાં વધારવી જોઈએ?
એક નળાકારીય સંગ્રાહક આંતરિક અને બાહ્ય સુવાહકો ધરાવે છે. જેની ત્રિજ્યાઓ $10 : 1$ ગુણોત્તરમાં છે. આંતરિક વાહકને એક તાર વડે બદલવામાં આવે છે. જેની ત્રિજ્યા મૂળ વાહકની કરતાં અડધી હોય છે. પ્રથમ સંગ્રાહક જેટલી સમાન કેપેસિટિ મેળવવા માટે તારની લંબાઈ કેટલા ગુણોત્તરમાં વધારવી જોઈએ?
- A
$0.6$
- B
$1.43$
- C
$2.3$
- D
$1.3$
Similar Questions
નજીક રાખેલા અને સમાન વિધુતભારનું વહન કરતાં બે વાહકોના વચ્ચે વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમજાવો ?
નજીક રાખેલા અને સમાન વિધુતભારનું વહન કરતાં બે વાહકોના વચ્ચે વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમજાવો ?
નીચેનાના જવાબ આપોઃ
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ સાથે ઘટતા વિદ્યુતક્ષેત્રને અનુરૂપ વાતાવરણની ટોચ પરનું સ્થિતિમાન જમીનની સાપેક્ષે $400 \,kV$ છે. પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ક્ષેત્ર $100\; Vm ^{-1}$ છે. તો પછી આપણા ઘરમાંથી બહાર ખુલ્લામાં પગ મૂકતાં આપણે વિદ્યુત આંચકો કેમ અનુભવતા નથી? (ઘરને એક સ્ટીલનું પાંજરું ધારો કે જેમાં અંદર કોઈ ક્ષેત્ર નથી !)
$(b)$ એક માણસ એક દિવસ સાંજે તેના ઘરની બહાર એક બે મીટર ઉંચાઈનું અવાહક ચોસલું $(Slab)$ ગોઠવે છે કે જેની ટોચ પર મોટું $1\; m ^{2}$ ક્ષેત્રફળનું એલ્યુમિનિયમનું પતરું રાખેલ છે. બીજે દિવસે સવારે જો તે ધાતુના પતરાને સ્પર્શ કરે તો તેને વિદ્યુતઆંચકો લાગશે?
$(c)$ હવાની નાની (ઓછી) વાહકતાને કારણે સમગ્ર પૃથ્વી પર વાતાવરણમાં સરેરાશ ડિચાર્જિંગ પ્રવાહ $1800 \;A$ જણાયો છે. તો પછી વાતાવરણ પોતે સમય જતાં સંપૂર્ણ ડિસ્ચાર્જ (વિદ્યુત વિભારિત) થઈને તટસ્થ કેમ બની જતું નથી ? બીજા શબ્દોમાં વાતાવરણ વિદ્યુતભારિત શાને લીધે રહે છે?
$(d)$ વાતાવરણમાં વીજળી $(Lightning)$ થવા દરમિયાન વિદ્યુતઊર્જા, ઊર્જાના ક્યા સ્વરૂપોમાં વિખેરાય છે ? (સૂચન : પૃથ્વીની સપાટી આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર લગભગ $100\; Vm ^{-1}$ અધોદિશામાં છે. જે વિદ્યુતભારની પૃષ્ઠઘનતા $=-10^{-9} \;C \,m ^{-2} $ ને અનુરૂપ છે. $50\; km$ સુધી વાતાવરણની હેજ વાહકતા (તેનાથી આગળ ઉપર તો તે સુવાહક છે)ને લીધે, સમગ્ર પૃથ્વીની અંદર દર સેકંડે લગભગ $+1800 \;C$ વિદ્યુતભાર દાખલ થાય છે. આમ છતાં પૃથ્વી ડિસ્ચાર્જ થઈ જતી નથી કારણ કે સમગ્ર પૃથ્વી પર થતી ગાજવીજને લીધે સમાન જથ્થાનો ઋણ વિધુતભાર પણ પૃથ્વીમાં દાખલ થાય છે.)
નીચેનાના જવાબ આપોઃ
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ સાથે ઘટતા વિદ્યુતક્ષેત્રને અનુરૂપ વાતાવરણની ટોચ પરનું સ્થિતિમાન જમીનની સાપેક્ષે $400 \,kV$ છે. પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ક્ષેત્ર $100\; Vm ^{-1}$ છે. તો પછી આપણા ઘરમાંથી બહાર ખુલ્લામાં પગ મૂકતાં આપણે વિદ્યુત આંચકો કેમ અનુભવતા નથી? (ઘરને એક સ્ટીલનું પાંજરું ધારો કે જેમાં અંદર કોઈ ક્ષેત્ર નથી !)
$(b)$ એક માણસ એક દિવસ સાંજે તેના ઘરની બહાર એક બે મીટર ઉંચાઈનું અવાહક ચોસલું $(Slab)$ ગોઠવે છે કે જેની ટોચ પર મોટું $1\; m ^{2}$ ક્ષેત્રફળનું એલ્યુમિનિયમનું પતરું રાખેલ છે. બીજે દિવસે સવારે જો તે ધાતુના પતરાને સ્પર્શ કરે તો તેને વિદ્યુતઆંચકો લાગશે?
$(c)$ હવાની નાની (ઓછી) વાહકતાને કારણે સમગ્ર પૃથ્વી પર વાતાવરણમાં સરેરાશ ડિચાર્જિંગ પ્રવાહ $1800 \;A$ જણાયો છે. તો પછી વાતાવરણ પોતે સમય જતાં સંપૂર્ણ ડિસ્ચાર્જ (વિદ્યુત વિભારિત) થઈને તટસ્થ કેમ બની જતું નથી ? બીજા શબ્દોમાં વાતાવરણ વિદ્યુતભારિત શાને લીધે રહે છે?
$(d)$ વાતાવરણમાં વીજળી $(Lightning)$ થવા દરમિયાન વિદ્યુતઊર્જા, ઊર્જાના ક્યા સ્વરૂપોમાં વિખેરાય છે ? (સૂચન : પૃથ્વીની સપાટી આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર લગભગ $100\; Vm ^{-1}$ અધોદિશામાં છે. જે વિદ્યુતભારની પૃષ્ઠઘનતા $=-10^{-9} \;C \,m ^{-2} $ ને અનુરૂપ છે. $50\; km$ સુધી વાતાવરણની હેજ વાહકતા (તેનાથી આગળ ઉપર તો તે સુવાહક છે)ને લીધે, સમગ્ર પૃથ્વીની અંદર દર સેકંડે લગભગ $+1800 \;C$ વિદ્યુતભાર દાખલ થાય છે. આમ છતાં પૃથ્વી ડિસ્ચાર્જ થઈ જતી નથી કારણ કે સમગ્ર પૃથ્વી પર થતી ગાજવીજને લીધે સમાન જથ્થાનો ઋણ વિધુતભાર પણ પૃથ્વીમાં દાખલ થાય છે.)
બે સમાન પાતળી ધાત્વીય પ્લેટ પર અનુક્રમે $q_1$ અને $q_2$ જેટલો અનુક્રમે વીજભાર છે, કે જેથી $q_1 > q_2$ છે. બંને પ્લેટોને એકબીજાથી નજીક લાવીને $C$ જેટલી સંધારકતા ધરાવતું સંધારક બનાવવામાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચે સ્થિતિમાનનો તફાવત $....$ હશે.
બે સમાન પાતળી ધાત્વીય પ્લેટ પર અનુક્રમે $q_1$ અને $q_2$ જેટલો અનુક્રમે વીજભાર છે, કે જેથી $q_1 > q_2$ છે. બંને પ્લેટોને એકબીજાથી નજીક લાવીને $C$ જેટલી સંધારકતા ધરાવતું સંધારક બનાવવામાં આવે છે, તો તેમની વચ્ચે સ્થિતિમાનનો તફાવત $....$ હશે.
- [JEE MAIN 2022]
$a$ અને $b\;(b > a)$ ત્રિજ્યાના ગોળીય વાહક $A$ અને $B$ હવામાં સમકેન્દ્રિત મૂકેલા છે. બંનેને કોપર તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે. તો તેમનો સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ કેટલો થાય?
$a$ અને $b\;(b > a)$ ત્રિજ્યાના ગોળીય વાહક $A$ અને $B$ હવામાં સમકેન્દ્રિત મૂકેલા છે. બંનેને કોપર તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે. તો તેમનો સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ કેટલો થાય?
- [AIIMS 2017]
બે સમકેન્દ્રિય ગોળીય કવચથી કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે, ${R_1}$ ત્રિજયાવાળી ગોળીય કવચનો વોલ્ટેજ ${V_1}$ અને ${R_2}$ ત્રિજયાવાળી ગોળીય કવચનો વોલ્ટેજ ${V_2}$ છે,તો કેન્દ્રથી $x$ અંતરે આવેલા બિંદુએ વોલ્ટેજ કેટલો થાય? (${R_2} > x > {R_1}$)
બે સમકેન્દ્રિય ગોળીય કવચથી કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે, ${R_1}$ ત્રિજયાવાળી ગોળીય કવચનો વોલ્ટેજ ${V_1}$ અને ${R_2}$ ત્રિજયાવાળી ગોળીય કવચનો વોલ્ટેજ ${V_2}$ છે,તો કેન્દ્રથી $x$ અંતરે આવેલા બિંદુએ વોલ્ટેજ કેટલો થાય? (${R_2} > x > {R_1}$)