- Home
- Standard 12
- Physics
એક નળાકારીય સંગ્રાહક આંતરિક અને બાહ્ય સુવાહકો ધરાવે છે. જેની ત્રિજ્યાઓ $10 : 1$ ગુણોત્તરમાં છે. આંતરિક વાહકને એક તાર વડે બદલવામાં આવે છે. જેની ત્રિજ્યા મૂળ વાહકની કરતાં અડધી હોય છે. પ્રથમ સંગ્રાહક જેટલી સમાન કેપેસિટિ મેળવવા માટે તારની લંબાઈ કેટલા ગુણોત્તરમાં વધારવી જોઈએ?
$0.6$
$1.43$
$2.3$
$1.3$
Solution
નળાકાર કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ
$C\,\, = \,\,\frac{{2\pi {\varepsilon _0}\ell }}{{{{\log }_e}\,\left( {\frac{b}{a}} \right)}}\,\, \Rightarrow \,\,Length\,\,\,L\,\, = \,\,\frac{C}{{2\pi { \in _0}}}\,\,{\log _e}\,\,\left( {\frac{b}{a}} \right)$
અહિં $C-$ અચળ છે.
$\therefore \,\,L\,\, = \,\,{\log _e}\,\,\left( {\frac{b}{a}} \right)$
$\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}}\,\, = \,\,\frac{{{{\log }_e}\,\,\left( {\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}}} \right)}}{{{{\log }_e}\,\,\left( {\frac{{{b_2}}}{{{a_2}}}} \right)}}\,\, = \,\,\frac{{{{\log }_e}\left( {10} \right)}}{{{{\log }_e}\,\,\left( {20} \right)}}$
અહી $\frac{{{{\text{b}}_{\text{1}}}}}{{{{\text{a}}_{\text{1}}}}}\,\, = \,\,\frac{{10}}{1},\,\,\frac{{{b_2}}}{{{a_2}}}\,\, = \,\,\frac{{20}}{1}$
$\therefore \,\,\frac{{{L_2}}}{{L1}}\,\, = \,\,1.3$
