- Home
- Standard 12
- Physics
બે સમાન વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે. તો ત્રીજા વિદ્યુતભારને તેમના લંબદ્રીભાજક પર $x$ અંતરે મુકતા લાગતુ મહતમ બળ અનુભવવા માટે $x$ નું મુલ્ય......
$x = \frac{d}{{\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{2}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 3 }}$
Solution
ધારોકે ત્રીજા વિદ્યુતભાર $q, Q$ ને સમાન છે માટે પરીણામી બળ $F_{final} = 2F\, cos\theta $
જ્યાં $F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}}$ અને $\cos \theta = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} }}$
$\therefore \,\,{{\text{F}}_{final}} = 2 \times \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}} \times \frac{x}{{{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{1/2}}}}\, = \frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}$
પરીણામી બળ મહતમ થવા માટે $F_{final}/x = 0$
$\therefore \,\,\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}} \right] = 0\,$ અને $\,\left[ {{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 3/2}} – 3{x^2}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 5/2}}} \right] = 0\,\,$ માટે $\,x = \pm \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$